广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高一上学期第二次联考数学试题

佛山市H7教育共同体2023学年高一联考试题（数学） 命题人：高明一中 佛山四中 罗定邦中学 容山中学 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知为第二象限角，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 5．已知（且，且），则函数与的图象可能是（ ） A．B． C． D． 6．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（ ） A．是偶函数 B．函数有两个零点 C．在区间上单调递减 D．有最大值，没有最小值 8．若，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．下列说法正确的有（ ） A．锐角是第一象限角 B．若角的终边过点，则 C．半圆所对的圆心角是 D．“”是“角为第一或第二象限角”的充要条件 11．有关函数，下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．最小值为4 C．当时， D．函数有两个零点 12．已知，分别是函数和的零点，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数的定义域为__________． 14．计算：__________． 15．若函数是定义在上偶函数，，则__________． 16．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．若过滤过程中废水中留存的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，为常数），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤__________小时． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知不等式的解集为，或，集合． （1）求实数，的值； （2）若，求实数的取值范围． 18．（12分）已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 19．（12分）已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）已知函数在上单调递增，且，求的取值范围． 20．（12分）已知函数． （1）用定义证明函数是增函数； （2）若，且存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围． 21．（12分）随着经济与国力的进一步加强，我国正向“智造”强国迈进，近几年来一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某企业自主研发了一款高级智能设备，并从2023年起全面发售．经测算 生产该高级设备每年需投入固定成本400万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且．每百台高级设备售价为90万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台． （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 22．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 佛山市H7教育共同体2023学年高一联考试题（数学） 参考答案与评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A C A B B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 题号 9 10