2024年四川省成都市九年级中考数学复习逆袭卷诊断小卷十一

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十一 本卷涉及考点：圆周角定理及其推论、与垂径定理有关的计算、与切线性质有关的证明与计算、与切线判定有关的证明与计算、与辅助圆有关的问题、弧长、扇形面积的有关计算、阴影部分面积的计算、正多边形与圆． 一、选择题(每小题3分，共计18分) 1. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E是圆上三点，连接AD，CD，CE, EB，若∠CEB＝25°，则∠D的度数为 (　　) 　 第1题图 A. 50° B. 65° C. 75° D. 80° 第2题图 2. 如图，点M，N在⊙O上，且∠MON＝120°，弦MN的长度为8，则半径OM的长度为(　　) A. B. C. 2 D. 3. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，过点D作⊙O的切线，交BA延长线于点E，连接AC，BC，CD，AD，若∠E＝∠B＝50°，则∠CAD的大小为(　　) 第3题图 A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，已知B是的中点，若∠ABC＝120°，⊙O的半径为5，则弦AB的长为(　　) 第4题图 A. B. 4 C. 5 D. 5 5. 如图，在等边△ABC中，AB＝，分别以三边为斜边向外作等腰直角三角形，得到Rt△ABD，Rt△BCF，Rt△CAE，点O是△ABC的中心．以点O为圆心，OD长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为(　　) 第5题图 A. π B. π C. π D. π 6. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，A，B，E，F，O均为格点(网格线的交点)，一段圆弧经过格点A，B，与OE的延长线交于点D，与OF交于点G，点O为圆弧的圆心．若图中阴影部分的面积为，则的长为(　　) 第6题图 A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共计9分) 7. 如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，BD为⊙O内接正十二边形的一边，若CD＝2，则⊙O的半径为________． 第7题图 8. 如图，在半径为1的⊙O中，点A，B，C，D是⊙O上的点，∠BAC＝67.5°，CD∥OB，连接OC，则CD的长为______． 　 第8题图 9. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，AC与BD交于点O，点M，N分别是BD，AC上的动点，且MN＝2，P是MN的中点，连接PE，若AC＝6，BD＝8，则PE的最小值为________． 第9题图 三、解答题(本大题共2小题，共计18分) 10. (本小题8分) 创新考法·阅读理解 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以测定当时的时辰或刻度．小明为了探究日晷的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以O为圆心的圆，线段DE为日晷的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与⊙O相切于点C，点A，B，F均在⊙O上，且OA，OB，OF为不同时刻晷针的影长，且A，O，B三点共线，OF，OB的延长线分别与DE相交于点E，D，连接AC，BC，且OF∥BC. (1)求证：OF⊥AC； (2)若OE＝4，AB＝2，求BC的长． 第10题图 11. (本小题10分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是AB异侧⊙O上两点，且∠DAB＝2∠ABC，过点C作CE⊥DA交DA的延长线于点E，连接AC，CD. (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为5，∠B＝30°，求AE的长． 　第11题图 参考答案与解析 快速对答案 一、选择题 1～6　BDBCBD 二、填空题 7. 2　8. 　9. 三、解答题请看“逐题详析”P19～P20． 逐题详析 1. B　【解析】如解图， 连接OC，∵∠CEB＝25°，∴∠BOC＝2∠CEB＝50°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半). ∵ AB是⊙O的直径，∴∠AOB＝180°，∴∠AOC＝ 180°－50°＝ 130°. ∴∠D＝∠AOC＝ 65°. 　第1题解图 2. D　【解析】如解图，过点O作OP⊥MN于点P，则MP＝NP＝MN＝4(垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧)，∠MPO＝90°，∵OM＝ON，∠MON＝120°，∴∠M＝∠N＝30°，在Rt△OMP中，cos M＝，∴OM＝＝＝. 第2题解图 3. B　【解析】如解图，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，即∠ODE＝90°(圆的切线垂直于经过切点的半径)，∵∠E＝50°，∴∠EOD＝40°，∴∠ACD＝∠EOD＝20°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，∵∠B＝50°，∴∠ADC＝∠B＝50°，∴∠CA