精品解析：江苏省常州市天宁区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共16分） 1. 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ） A. （x＋2）2＝2 B. （x﹣2）2＝2 C. （x＋2）2＝10 D. （x﹣2）2＝10 3. 若的半径是3，点在圆外，则点的长可能是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的中位数为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 7 5. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅，如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台． A. 5台 B. 4台 C. 3台 D. 2台 7. 如图，在中，，，以斜边上的一点O为圆心所作的圆分别与、相切于点D、E，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以为直径的交于点D．过点C作，在上取一点E，使，连接．对于下列结论：①；②；③为的切线；④，其中一定正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 9. 方程的实数解是________． 10. 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是，则_______运动员的成绩比较稳定． 11. 在比例尺是的常州市地图上，建湖路的长度约为20厘米，则实际长度为______米． 12. 已知一个圆锥侧面积为，母线长为6，则它的底面半径为___________． 13. 如图，半径为的转动轮转过时，传送带上的物体平移的距离为_________． 14. 如图，燃烧的蜡烛经小孔在屏幕上成像，设，小孔到、的距离分别为、，则像的长是 __． 15. 如图中，以为直径的交于点E，交于点D，若，，，则______． 16. 若是方程的两个实数根，则代数式的值为______． 17. 如图，点的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为________． 三、解答题（18～19题各5分，21～22题各6分，20，23，24题各8分，25～26题各10分，共66分） 18. 解方程：． 19. 解方程：． 20. 在一个不透明袋中有3个小球，其中2个白球、1个红球，它们除颜色外完全相同． （1）从袋中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是______； （2）从袋中任意摸出2个球，至少摸到1个红球的概率是多少？请利用树状图或表格分析解答． 21. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．求证：△ABE～△ADC． 22. 如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度AB为24m，点O是所在圆的圆心，⊙O的半径为13m，求桥拱的高度．（弧的中点到弦的距离） 23. 9月份某商品销量为128件，若10、11、12月每个月销售量的增长率不变，11月的销量达到200件． （1）求每个月销售量的增长率 （2）请你预测12月商品的销量． 24. 经历】 （1）如图1所示的正方形网格中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B都是格点，线段交网格线于C，则______； （2）如图2，将边长为1的的正方形网格如图所示放置在直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，该圆弧所在圆的圆心D的坐标为______； 【体会】 网格背景下的计算，同学们并不陌生，它主要是利用网格自身的位置及数量的特征性，能使图形的一般几何性质，得以特殊化和数量化，构图时可以借助网格中的特殊格点，构造一些几何模型，借助图形的性质解决问题． 【探索】 （1）在如图3所示的正方形网格中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD交于E，则______； （2）如图4，是由5个边长为1小正方形组成的图形，将其放置在中，恰好经过格点A、B、C，的半径为______． 25. 已知矩形中，，，点O是