黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

宾县第二中学2023-2024学年度上学期第三次月考 高一数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。 一、选择题：（本大题共8道小题，每题5分共40分。） 1．已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知， ， 则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 4．三个数，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 5．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 7．已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、多选题：（本大题共4道小题，每题5分共20分。多选零分，少选得2分） 9．下列命题为真命题的是（    ） A．任意两个等边三角形都相似 B．所有的素数都是奇数 C．， D．， 10．下列各组中的函数与是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．不等式的解集是，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，设， ，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若幂函数过点，则此函数的解析式为 . 14．设函数则的值为 ． 15．若函数只有一个零点，则实数的值是 ． 16．函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则的取值范围是 ． 四、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．已知集合 (1)当时，求； (2)若，求实数的值． 18．求值． (1)； (2)． 19．已知函数图象过点， (1)求实数m的值，并证明函数是奇函数 (2)证明在区间上为单调递增函数 20．已知函数 (1)若，求在区间上的值域； (2)若，使得，求实数的取值范围。 21．中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． (1)求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； (2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 22．已知函数. (1)求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标； (2)令函数，当时，证明：函数在区间上有零点. 宾县第二中学2023-2024学年度上学期第三次月考 高一数学试卷 参考答案： 1．B 【分析】求出韦恩图阴影部分的集合表示，再利用补集、交集的定义求解即得. 【详解】由，得或， 韦恩图中阴影部分表示的集合为，而， 所以，阴影部分表示的集合的元数个数为3. 故选：B 2．D 【分析】根据分式分母不为、偶次根式被开方数大于等于求解出函数定义域. 【详解】因为，所以且， 所以函数定义域为， 故选：D. 3．A 【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，所以，是的充分而不必要条件. 故选：A. 4．A 【分析】利用指数函数的单调性判断与的大小，再利用中间值判断与的大小，即可得到三个数的大小关系. 【详解】因为在上递增，所以， 又因为在上递减，所以， 所以. 故选A. 【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较指数幂的大小，难度一般.同底数幂的大小比较可直接通过指数函数的单调性得到，非同底数幂的大小比较有时可借助中间值“”进行比较. 5．B 【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案. 【详解】函数,是单调递增函数， 当 时，， ， 故 故函数的零点所在的区间为， 故选：B 6．D 【分析】根据给定条件，利用配凑的方法，结合均值不等式求解作答. 【详解】因为，则，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：D 7．A 【分析】由是幂函数且在上单调递增，求出的值，代入中，结合指数函数图象所过的定点，求图象过的定点. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或． 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 故，此时，当时，，即的图象过定点． 故选：A 8．A 【分析】根据偶函数的性质可得函数在上单调递减，且.由此将不等式转化为来求解