广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高一上学期第二次联考数学试题

佛山市H7教育共同体2023学年 高一联考试题（数学） 命题人：高明一中 佛山四中 罗定邦中学 容山中学 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 若是第二象限角，则点在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知（且，且），则函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（ ） A. 是偶函数 B. 函数有两个零点 C. 在区间上单调递减 D. 有最大值，没有最小值 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 锐角是第一象限角 B. 若角的终边过点（），则 C. 半圆所对的圆心角是 D. “”是“角为第一或第二象限角”的充要条件 11. 有关函数，下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 最小值为4 C. 当时， D. 函数有两个零点 12. 已知，分别是函数和的零点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为______. 14. 计算：______. 15. 若函数是定义在上偶函数，，则______. 16. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤__________小时． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知不等式的解集为或，集合， （1）求实数，的值； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知，且. （1）求值； （2）求的值； （3）求的值. 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）已知函数在上单调递增，且，求的取值范围. 20. 已知函数（）. （1）用定义证明函数是增函数； （2）若，且存在实数，使得不等式成立，求实数取值范围. 21. 随着经济与国力的进一步加强，我国正向“智造”强国迈进，近几年来一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某企业自主研发了一款高级智能设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本400万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，.每百台高级设备售价为90万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台. （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润. 22. 已知函数，. （1）求不等式的解集； （2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 佛山市H7教育共同体2023学年 高一联考试题（数学） 命题人：高明一中 佛山四中 罗定邦中学 容山中学 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写