黑龙江省哈尔滨市第一五六中学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

哈156中学校2023—2024学年度八（上）十二月学情监测 数学学科试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，共有等腰三角形（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 7. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的个数为（ ） ①三角形三边垂直平分线的交点到三边的距离相等； ②如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； ③如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形； ④若，则分式的值为0.75． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（每题3分，共24分） 11. 在，，，，中，分式的个数是______个． 12. 若为二次根式，则的取值范围为______． 13. 分解因式： __________． 14. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____． 15. 多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________ ． 16. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为______． 17. 计算：________. 18. 在中，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，若，的周长为，则的周长为______． 19. 解方程：的解为______． 20. 四边形的对角线和交于E，，，，，则的长是______． 三、解答题：（21、22题各7分，23、24各8分，25，26，27题各10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. （1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）． （3）直接写出的面积． 23. 如图1，从一个大正方形纸板中截去面积分别为8，32两个小正方形． （1）求留下的部分（阴影部分）的面积； （2）如图2，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，高为a，求盒子的底面积； （3）用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是，求这个盒子的容积． 24. 在中，，点是的中点，连接，点在上.连接，. （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，直接写出图中所有等腰三角形. 25. 西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同． (1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？ (2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？ 26. 对于正数x，规定，例如：，，． （1）填空：______；______；______； （2）猜想：______；并证明你的结论； （3）求值：． 27. 如图1，点是边上一点（），点关于，的对称点分别为