第一单元集合与常用逻辑用语的极简思维学习方法——第四课时 常用逻辑用语的思维训练方法 讲义

第一章 集合与常用逻辑用语的极简思维学习方法 第四课时 常用逻辑用语的思维训练方法 题型一 充分、必要条件的判断 例1 设x∈R，则“”是“”的(　 　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 思维训练方法： ①学会判断“充分、必要条件”的方法 由“条件结论”，是充分条件，由“结论条件”，是必要条件，两个都成立是“充要条件”。 要注意：两种情况都必须“判断”，结论才会正确。 第一，本题的“条件”是什么 “x∈R”是“前提”，不是“命题的条件”，即本命题只讨论“x是实数的情况”。 本题的“命题的条件”是： 第二，本题的“结论”是什么 本题的“命题的结论”是： ②判断由“条件结论”、由“结论条件”是否成立 第一，判断由“条件结论”是否成立 当时，有：,得到：，得到： 第二，判断由“结论条件”是否成立 当时，有：,不可能推出： 如：x=-2,满足，但不成立 第三，学会证明一个命题不成立，一般只要“举一个反例即可”。 答案：A．充分而不必要条件 例2 已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 思维训练方法： ①判断由“条件结论”、由“结论条件”是否成立 第一，判断由“条件结论”是否成立 当p：x＋y≠－2时，可以得到：x，y不都是－1 第二，判断由“结论条件”是否成立 当x，y不都是－1时，不可能推出：p：x＋y≠－2 如：x=-1.5，y=-0.5,但x＋y=－2,命题不成立 答案：A．充分而不必要条件 例3 已知，设二次函数，其中a,c均为实数，证明：对于任意的,均有成立的充要条件是 思维训练方法： ①学会准确找到“条件”和“结论” 第一，本题的“前提条件”是什么 已知，设二次函数，其中a,c均为实数， 这些都是“前提条件”，都不需要证明。 第二，本题的“条件”是什么 第二，本题的“结论”是什么 ②判断由“条件结论”成立 条件：已知，设二次函数，其中a,c均为实数，对于任意的,均有成立 证明： 第一，本题要做什么？ （根据y的不等式）找到“c的不等式” 第二，，这是“二次函数”，求最大值、最小值一般通过“配方法”解决 即：“恒成立”，注意，这是“很多不等式” 要找到的最小值，由于，，当时，取最小值0 得到： ②判断由“结论条件”成立 条件：已知，设二次函数，其中a,c均为实数，， 证明：对于任意的,均有成立 成立。 得到证明。 例4 已知P=,非空集合S=,若x是x的必要条件，则m的取值范围为________ 思维训练方法： ①问题的本质：找m的不等式 第一，求出集合P P= 第二，找到m的(所有)不等式 有条件：x，推出x，即SP 得到：1-m,1+m,有条件：非空集合S，得到：1-m1+m 解得： 例5 已知A=,集合B=,其中实数a>1，若xA是xB的充分不必要条件，实数a的取值范围为________ 思维训练方法： ①问题的本质：找a的不等式 第一，求出集合A,B A= B= 第二，找到a的(所有)不等式 给定不等式：a>1 有条件：x，推出x，即AB 得到：a-1,解得：a 答案： 2 题型二 全称命题与特称命题 例1 命题∀x∈R，的否定是(　　) A．∀x∈R,　 B．∀x∈R， C． D． 思维训练方法： ①学会“全称命题的否定”的表述方法 原命题： 原命题的否定： 命题p的否定方法是：条件不变，否定结论. 本题的否定是：条件不变，∀x∈R不变 否定结论：原结论是：“都是”， 否定后应该是：“不都是”，注意不是：“都不是” 即：至少存在一个x,使得 答案：D 例2 命题p：的否定为（ ） A．　 B． C． D． 思维训练方法： ①学会“全称命题的否定”的表述方法 命题p的否定方法是：条件不变，否定结论. 条件不变，不变 否定结论：原结论是：“都是”， 否定后应该是：“不都是”，注意不是：“都不是” 即：至少存在一个x,使得 答案：C ②本题有两个选项是“否定条件：x<0”,显然是错误的。 例3 已知命题p：,则为（ ） A．　 B． C． D． 思维训练方法： ①学会“存在命题的否定”的表述方法 原命题： 原命题的否定： 命题p的否定方法是：条件不变，否定结论. 本题的否定是：条件不变， 否定结论：原结论是：“存在”， 否定后应该是：“不存在” 即：,都有 答案：C 例4 命题：，使