第一单元集合与常用逻辑用语的极简思维学习方法——第三课时 常用逻辑用语基础知识的学习方法 讲义

第一章 集合与常用逻辑用语的极简思维学习方法 第三课时 常用逻辑用语基础知识的学习方法 1.充分条件和必要条件的学习方法 ①在一个命题中，“若p，则q”，其中p,q是什么 p是“一个条件”，q是“一个结论（也是一种条件）”。 例1 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形。 其中p是：平行四边形的对角线互相垂直，是“一个条件”； q是：这个平行四边形是菱形，是“一个结论（也是一种条件）”。 ②充分条件和必要条件定义 一个命题“若p，则q”是真命题,即由条件p可以得出结论q（p→q）,则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 ③充要条件的定义 一个命题“若p，则q”是真命题,它的逆命题“若q，则p”也是真命题，即由条件p可以得出结论q（p→q），由条件q可以得出结论p（q→p），则说p是q的充要条件，同样q是p的充要条件。 2.全称量词与存在量词 ①全称量词定义 表示全部的量词，如“所有的”、“任意一个”等在逻辑中叫做全称量词。 并用符号“”表示“任意一个”等。 ②存在量词定义 表示全部的量词，如“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中叫做存在量词。 并用符号“”表示“存在一个”等。 ③全称量词的否定 例2 所有的矩形都是平行四边形。这是一个命题，它的否定是什么？ 思考一：本例是一个“全称量词”的例，它的“否定”是什么？ 所有的矩形“都不是”平行四边形，这不是原命题的否定。 第一，原命题的否定是：所有的矩形“不都是”平行四边形。 也可以换一种说法：存在一个矩形，不是平行四边形。 也就是说：可能存在一个矩形，也可能存在2个矩形等，不是平行四边形。 并把一个命题p的否定记为“p”,读作：非p. 第二，全称量词的否定方法 原命题：,其中M是一个范围，是一个结论。 原命题的否定：,是的否定。 第三，特别注意：命题p的否定和命题p的否命题是不同的，注意不要表述错误。 命题p的否定是：条件不变，否定结论； 命题p的否命题是：否定条件，同时否定结论。 ④存在量词的否定 例3 ,x+2>0,这是一个命题，它的否定是什么？ 思考一：本例是一个“存在量词”的例，它的“否定”是什么？ 第一，原命题的否定是：“不”,x+2>0 即：对“任意一个”，都有“x+20” （注意：x+2>0的否定是x+20） 第二，存在量词的否定方法 原命题：,其中M是一个范围，是一个结论。 原命题的否定：,是的否定。 极简思维训练方法： 练习1 已知x∈R，则“x<1”是“<1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案B　 练习2 已知P＝{x|}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是________． [答案]　[0,3] 练习3 设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B　“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件． 练习4“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　) A．m> B．0<m<1 C．m>0 D．m>1 答案：选C　 练习5 在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件． 答案：充要 练习6 命题“”的否定是(　　) A． B． C． D． 答案：B　 练习7 若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，”，则命题p可写为____________． 答案：∃∈(0，＋∞)， 32 学科网（北京）股份有限公司 $$