第一单元集合与常用逻辑用语的极简思维学习方法——第二课时 集合的思维训练方法 教育方针

第一章 集合与常用逻辑用语的极简思维学习方法 第二课时 集合的思维训练方法 思考一：集合要训练什么内容呢？ 集合主要含有“很多元素”，找到每一个元素是集合训练的主要内容。 个别问题是根据集合的元素找到有关等式，特别注意，由于集合的“无序性”，多数等式都需要讨论；由于集合元素的“互异性”，计算结果一般需要检验。 例1 已知集合A=,集合A的元素个数为（ ） A．2　 　B．3 C．4 D．5 思维训练方法： ①与集合有关的问题，主要思维是“找到集合的每一个元素”。 思考一：本题问题如何找到每一个元素呢？ 有条件：，因此，只要分别取x=0,1,2,3,4,5，-1，-2，-3等，判断是否成立即可。 X=1,x=3,x=5,x=-1满足条件 答案：C 例2 设集合A=,B=，则AB= A．　 　B． C． D． 思维训练方法： ①AB还是一个集合，主要思维是“找到AB的每一个元素”。 思考一：如何找到AB的每一个元素呢？ 即找到集合A，B的公共元素，本题集合B仅有4个元素，一一验证即可。 2,3在集合A中，4,5不在集合A中 因此，AB= 答案：B 例3 设集合A=,B=，则AB= A．　 　B． C． D． 思维训练方法： ①第一，AB还是一个集合，主要思维是“找到AB的每一个元素”。 第二，本题AB有很多元素，用排除法比较简单。 ②思考：如何找到AB的每一个元素呢？ 即找到集合A，B的包含的所有元素。 即判断四个选项的集合是否同时包含集合A和集合B，并要注意是不是有不在集合A和集合B中的元素。 选项1,2,4中，都没有集合A中的元素1，显然都不正确。 答案：C 例4 设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是—— 思维训练方法： ①P+Q是集合,主要思维是“找到P+Q的每一个元素”。 思考一：如何找到集合P+Q的每一个元素？ 题目给定：P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q ； 取a=0,b分别取1,2,6，得到P＋Q中的3个元素1,2,6， 取a=2,b分别取1,2,6，得到P＋Q中的3个元素3,4,8， 取a=5,b分别取1,2,6，得到P＋Q中的3个元素6,7,11， 合计有9个元素，其中6重复，只能算一个，因此P＋Q中的元素个数是8个。 答案：8 例5 已知集合A＝，B＝，C＝，它们三个集合相等吗？试说明理由． 思维训练方法： ①本题涉及三个集合，分别找到三个集合的所有元素，判断即可。 思考一：你知道三个集合的主要区别是什么吗？ 第一，找到集合A＝的所有元素 集合A由x构成，x满足条件：,即集合A是函数的定义域。 A=R 第二，找到集合B＝的所有元素 集合B由y构成，y满足条件：,即集合B是函数的值域。 根据二次函数的图象，易知： 第三，找到集合C＝的所有元素 集合C由点（x,y）构成，（x,y）满足条件：,即集合C是函数的图象上所有点的集合，与集合A、B的元素类型都不相同，更不可能与A、B相等。 所以，三个集合都不相等。 例6 已知集合M=,P=,问集合M、P之间有什么关系？ 思维训练方法： ①分别找到集合M,P的所有元素，判断即可。 第一，集合M、P之间有哪些关系呢？ 显然主要指相等、包含（包括真子集）。 第二，找到集合M、P的每一个元素 M=,即M= （注意：这里没有必要计算出每一个元素）； 思考一：如何找到集合P的每一个元素？ 为了便于与集合M比较，也必须把集合P的每一个元素写成的形式。 P= 即P= 显然集合P的元素比集合M的元素多一个1，其它元素都相同，MP 例7 已知集合A＝，B＝，则A∩B中元素的个数为(　　) A．3 　B．2 C．1 D．0 思维训练方法： ①找到集合A∩B中的每一个元素，判断即可。 思考一：如何找到集合A∩B中的每一个元素呢？ 集合A是满足的所有点构成的集合，集合B是满足的所有点构成的集合， 集合A∩B中就是同时满足，的所有点构成的集合。 解方程组：有2个点，，答案：B 例8 设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－xA}，则集合B中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 思维训练方法： ①找到集合B中的每一个元素，判断即可。 集合B中元素：有条件－x∈A，因此B中可能元素是：0，-1，-2，-3 需要判断：1－xA X=0,1－x=1A,不满足条件； X=-1,1－x=2A,不满