第一单元集合与常用逻辑用语的极简思维学习方法——第一课时 集合知识的学习方法 讲义

第一单元 集合与常用逻辑用语的极简思维学习方法 第一课时 集合知识的学习方法 一、集合的学习方法 1.基本学习方法 ①学习任何知识，一定要学习一个完整的知识体系，本章1,2,3,节是一个完整的知识体系，要放在一起学习。 ②一定要找到“知识的本质”是什么，才能理解透彻，请同学想一想，集合的本质是什么呢？ ③一定要思考“引入集合的目的”是什么，才能找到如何利用知识。 2.集合的概念的学习方法 ①集合是什么 定义 把一些元素组成的总体叫做集合，简称“集”。 第一， 元素是什么？为什么要引进“元素概念”？ 集合的元素是总是一个一个的，可以是任何“事”和“物”，如：国家、图形、数、人等，不同的事物用不同的“称呼”表达，很复杂，为方便表达，统一称为“元素”。 第二，集合的本质是什么？引进集合的目的是什么？ 任何一个集合，都是由一个个“元素”构成，一个集合的“元素”个数可能是0个，1个，2个，也可能有无数个，因此，学习集合的关键是找到集合的“每一个元素”。 引进集合的目的是“界定一个范围”。 如：立德中学今年入学的全体学生，“元素”是今年入学的每一个学生，虽然没有明确指出每一个学生，但所有学生都是明确的，当然是指“一个范围”。 立德中学的全体学生，“元素”是立德中学的每一个学生，虽然没有明确指出每一个学生，但所有学生都是明确的，当然是指“一个范围”。 1-10之间的所有偶数，“元素”是2,4,6,8,10，共5个，当然是指“一个范围”。 由1,2,3三个数也可以组成一个集合，“元素”是1,2,3，共3个，当然是“一个范围”。 大于1，小于3的所有数构成一个集合，“元素”有无数个，当然是“一个范围”。 特别：仅仅由一些数组成的集合也称为“数集”，高中阶段主要学习数集。 第三，集合和元素的命名方法 为便于表达，集合一般用大写字母命名，如集合A,集合B,集合C等。 元素一般用小写字母命名，如元素a,元素b,元素c等。 第四，元素和集合的关系是什么？ 元素a和集合A只有两种关系：元素a在集合（范围）A中，称为元素a属于集合A，记作aA；元素a不在集合（范围）A中，称为元素a不属于集合A，记作aA 如：元素a是一个学生，集合（范围）A是一个数集，aA 第五，常用集合及其记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N 或 Z Q R ②集合的特性 第一，元素的确定性 元素不确定，无法“界定一个范围”，当然不是“一个集合”。 第二，元素的无序性 只要元素全部相同，“界定的范围相同”，当然是“同一个集合”，因此集合与元素的顺序无关。 第三，元素的互异性 集合的元素，主要是用来描述集合包含“哪些元素”，同一个元素多次描述，显然是没有必要的，为避免重复，一般假定集合的元素是“互异的”，如果有相同的元素，也只能看做是“一个”。 ③集合的学习方法 第一，任何一个集合，都包含很多“元素”，如果能找到这些元素最好，即使不能找到，也要“想象”里面包含很多元素。 第二，集合的元素一定是“一个一个的”，可能有有限个，可能有无数个，最少有多少个呢？ 最少可能是0个元素。 ④集合的描述方法 2种方法： 方法一：列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用“{ }”括起来表示集合的方法。 这种方法适合“元素个数比较少的集合”，并且集合的元素是明确的。 方法二：描述法 把集合中的所有元素具有的共同特性P(x)描述出来，并用“{ }”括起来表示集合的方法。 具体表述为：{xA| P(x)} 这种方法适合“元素个数比较多的集合”。 即使是“元素个数比较少的集合”，但集合的元素不明确，通常用描述法。 特别注意：要准确描述，不要扩大或缩小了范围。 如：由2,4,6,…，100等100以内的偶数构成的集合A， 写为：A={xZ|x为偶数}，扩大了范围，写为：A={xZ|100以内x为偶数}，范围不明确，包括0和100吗？ 要表达为：A={xZ|2的偶数}，这样才是准确表达。 二、集合间的基本关系的学习方法 1.两个集合间有哪些基本关系 第一，集合不是“一个数”，不能比较大小，即使是“数集”，也不能比较大小。 第二，两个集合可以有哪些“基本关系”？ 可以相等、包含、不包含等关系。 ①两个集合相等是什么？ 两个集合界定的范围相同，也就是两个集合的元素完全相同，就说“两个集合相等”。 记作：A=B ②两个集合“包含关系”是什么？ 第一，子集 两个集合A,B,如果A的所有元素都是B的元素，就称集合A“包含于”集合B，也称集合A是集合B的子集。 也可以表达为：集合B“包含”集合A，记作：AB（读作A包含于B）,或者BA（读作B包含A） 特别注意：集合A是集合B的子集，有可能两个集合是“相等的”。 第二，真子集 两个集合A,B,如果A的所有元素都是