福建省华安县第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考（12月）数学试题

2023-2024学年上第二次月考高三数学试卷 1、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．已知复数满足，其中是虚数单位，则（    ） A．10 B． C．5 D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，､是双曲线：的左､右焦点，过的直线与双曲线交于､两点.若是中点且则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到个面有颜色的小正方体的概率为（    ） A． B． C． D． 7．黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann）发现提出黎曼函数定义在上，其解析式为：当为真约数且时，当或上的无理数时，若函数是定义在R上的偶函数，且，，当时，，则：（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．关于函数，，下列命题正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在上单调递增 C．函数的表达式可改写为 D．函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到 10．圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（    ）． A．若，则点的轨迹为圆 B．若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分 C．存在唯一的一组点，使得 D．的取值范围是 11．设，若为函数的极小值点，则下列关系可能成立的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 12．已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13．若一个偶函数的值域为，则这个函数的解析式可以是 . 14．的展开式中，项的系数为 ． 15．记双曲线：的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值 ． 16．已知椭圆，过C中心的直线交C于M，N两点，点P在x轴上其横坐标是点M横坐标的3倍，直线NP交C于点Q，若直线QM恰好是以MN为直径的圆的切线，则C的离心率为 ． 四、解答题（共70分） 17（本题10分）．设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 18（本题12分）．在中，角所对的边分别为，若且. (1)求的值； (2)若平分，且交于点，求的面积. 19（本题12分）．如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点．    (1)若是中点，求证：； (2)求直线和平面所成角的正弦值． 20（本题12分）．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人. 参考公式：，其中. 参考数据： (1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关； 平均车速超过平均人数 平均车速不超过人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 (2)以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，记这辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望. 21（本题12分）．．已知函数． (1)若，证明：； (2)若，对任意正实数x恒成立，求正实数b的取值范围． 22（本题12分）．．已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5. (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 高三数学参考答案： 1．C 2．B 3．D4．D5．A6．C7．B 8．A解因为，连接和,得割线方程, 因为在上是下凸函数， 所以在上，割线在正切曲线上方，即, 所以当时，, 令，， ， 当时，因为,即，