第3章 一元一次方程 章末综合训练 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第3章 一元一次方程 章末综合训练 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若是关于x的方程的解，则a的值是(   ) ． A． B．0 C．2 D．3 3．下列等式不成立的是（    ） A． B． C．若，则 D． 4．下列方程的变形中，正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，可化为 C．方程，可化为 D．方程，去括号得 5．已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（    ） A．4 B．0 C． D． 6．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b．若，且，则点A表示的数是（    ）    A． B． C．2 D．4 7．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1根木材可以制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有12根木材，要使制作出来的桌面和桌腿恰好都配成桌子，应利用多少根木材来制作桌面？（    ） A．10 B．8 C．6 D．2 8．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则a的值为（    ） A． B． C． D． 9．定义“”运算为“”，若，则x等于（　　） A．1 B．2 C． D． 10．某商店卖出两件衣服，每件售价150元，一件赚了，另一件亏了，那么商店卖这两件衣服是（    ） A．不亏不赚 B．赚了50元 C．亏了20元 D．赚了25元 二、填空题 11．一元一次方程的解为 ． 12．已知方程，用含表示的式子是 ，用含表示的式子是 ． 13．小明同学在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，请帮他推算被染了的数字“■”应该是 ． 14．一个两位数，个位数字与十位数字之和为，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大，则这个两位数是 ． 15．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 16．我市出租车的收费起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超出部分每千米收费元，张老师乘坐出租车从康巴什区实验中学到鄂尔多斯站，到达时出租车计价器上显示金额为元，请你计算张老师乘坐出租车的路程为 ． 三、计算题 17．解方程： (1)； (2) 18． 已知关于的方程的解与的解互为相反数，求的值 19．已知代数式是关于x的二次多项式． (1)若关于y的方程的解是，求k的值． (2)若关于y的方程的解是正整数，求整数k的值． 20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (3)若关于方程与是“美好方程”，求的值． 21． 新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，医用器械十分紧缺，某医用器械厂一组有10名工人，每人每天可以生产3个甲零件或4个乙零件．1个甲零件与2个乙零件可组装成一个完整的医用器械，为了组装更多的医用器械，要求每天生产的甲零件与乙零件刚好配套，一组应安排生产甲零件与乙零件的工人各多少名？ 22．甲、乙两工程队共同承包了一段长4600米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成230米，乙队平均每天比甲队多完成115米． (1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？ (2)若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？ 23．某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 (1)种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________； (2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？ 24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”．    (1)如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________； (2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C是M、N的幸