精品解析：山东省文登第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

高三上期 数学试题 2023.12 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 2. 已知复数，则=（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 已知首项为2的等比数列的前项和为，且，，则的值为（ ） A. 6 B. 14 C. 30 D. 62 4. 已知，，，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 7 5. 如图，在正方体中，点E是的中点，点F在线段AE上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线（）的焦点为F，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，若，则焦点F的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 8. 已知，其导函数的图像如图所示，则在内的极值点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知是的导函数，且，则（ ） A. B. C. 的图象在处的切线的斜率为0 D. 在上的最小值为1 10. 某杂志以每册元的价格发行时，发行量为万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 11. 对于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 在上是单调函数 12. 已知函数有两个极值点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 曲线在点处的切线可能与直线垂直 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数 为偶函数，则实数_________ . 14. 已知命题，，命题q：存在集合，，使得，若p，q都是真命题，则实数a的取值范围为__________． 15. 函数的零点个数为_________. 16. 如图，已知边长为1的正方形与正方形所在平面互相垂直，为的中点，为线段上的动点，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记为数列的前n项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值． 18. 在①，②，③，．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 已知中，内角所对的边分别为，且________． （1）求值; （2）若，求的周长与面积． 19. 已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4． （1）求椭圆C的标准方程 （2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 20. 已知几何体，如图所示，其中四边形、四边形、四边形均为正方形，且边长为1，点在棱上. （1）求证：. （2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 21. 学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是，小强每次投篮投中的概率都是p(0<p<1). （1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率； （2）求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列和期望； （3）小强投篮4次，投中的次数为X，若期望E(X)=1，求p和X的方差D(X). 22. 已知函数，曲线在点处切线也是曲线的切线． （1）若，求a； （2）求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三上期 数学试题 2023.12 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求