精品解析：湖南省湘潭市湘潭县湘潭江声实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年下学期九年级新中考适应性能力训练·数学科试题卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 4. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度是，坡面，则坝高的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.2 9.3 9.3 9.2 方差（环2） 0.035 0.015 0.035 0.015 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：1 7. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 当时，与的图象大致可以是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. “你是那夜空中最美星星，照亮我一路前行．”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了亿，数据用科学记数法表示为___________． 10. 若有意义，则取值范围是____________． 11. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有___________个． 12. 已知二次函数，当时，随的增大而___________（填“增大”或“减小”）. 13. 如下图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，则的长为___________． 14. 如图，已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________． 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 16. 如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 _____米． 三、解答题（共10小题，满分72分，其中17-22题每小题6分，23-24每小题8分，25-26每小题10分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 17. 计算： 18 先化简，再求值：，其中. 19. 如图，某单位准备将院内一块长米、宽米的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草．（注：所有小道进出口的宽度相等．） （1）设小道进出口的宽度为米，种植花草的面积为平方米，则与之间的函数表达式为____________ （2）当种植花草面积为平方米时，那么小道进出口的宽度为多少米？ 20. 如图所示，小亮在大楼的观光电梯中的点测得大楼楼底点的俯角为60°，此时他距地面的高度为21米，电梯再上升9米到达点，此时测得大楼楼顶点的仰角为45°，求大楼的高度．（结果保留根号） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，点的坐标为，线段，点为轴正半轴上一点，且． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）根据图象，请直接写出不等式的解集． 22. 在中，，是的中点，是的中点，过点A作交的延长线于点． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 23. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）扇形统计图中圆心角___________度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学