精品解析：广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

肇庆鼎湖中学2023-2024学年第一学期期中质量检测 高二年级数学学科 一、单选题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，注意：答在试卷上无效） 1. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 直线在轴上的截距为 A. B. C. D. 3. 已知是椭圆：上的一点，则点到两焦点的距离之和是（ ） A 6 B. 9 C. 10 D. 18 4. 设为双曲线上一点，，分别为双曲线的左，右焦点，若，则等于（ ） A. 2 B. 2或18 C. 4 D. 18 5. 若点P（3，1）到直线l：3x+4y+a＝0（a＞0）的距离为3，则a＝（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长均为2，活动弹子在线段上移动（包含端点），弹子分别固定在线段的中点处，且平面，则当取最大值时，多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，注意：答在试卷上无效） 9. 已知椭圆的焦距为8，离心率，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线，则（ ） A. 实轴长为1 B. 虚轴长为2 C. 离心率 D. 渐近线方程为 11. 已知圆和圆的交点为A，B，则（ ） A. 两圆的圆心距 B. 直线AB的方程为 C. 圆上存在两点P和Q使得 D. 圆上的点到直线AB的最大距离为 12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角正弦值的最大值为 三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.注意：答在试卷上无效） 13. 已知直线，，则，之间的距离为____________. 14. 已知方程表示圆，则的取值范围是_________． 15. 如图，在正四面体中，分别为中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______． 16. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有一千多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则 _________. 四、解答题（本大题共有6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤．注意：答在试卷上无效） 17. 已知的三个顶点的坐标分别为．求： （1）过点且与直线平行的直线方程一般式； （2）边中垂线的一般式方程． 18. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点， （1）求椭圆的标准方程； （2）倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求 19. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点作曲线的切线，求切线方程. 20. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林、佛寺、庙宇，人们在欣赏美景同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.我们可以把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成（如图2）.已知圆锥高为3，圆柱高为5，底面直径为8. （1）求圆锥的母线长； （2）设为半圆弧的中点，求到平面的距离. 22. 已知椭圆C：的离心率为，焦距为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l：（）与椭圆C相交于A，B两点，且． ①求证：的面积为定值； ②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆鼎湖中学2023-2024学年第一学期期中质量检测 高二年级数学学科 一、单选题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只