江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2023-2024学年高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题

陆慕高中高三12月数学阶段性教学质量调研测试 总分：150分 注意：请在答题卡上作答 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知取表中的数值，若具有线性相关关系，线性回归方程为，则＝（ ） 0 1 3 4 a 4.3 4.8 6.7 A. 2.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 5. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 定义在上的函数满足，；且当时，．则方程所有的根之和为（ ） A. 6 B. 12 C. 14 D. 10 二、多选题（本大题共4小题，共20分）（每题漏选得2分） 9. 已知复数， ()(为虚数单位)，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 对应的点在第一象限 C. D. 若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为 10. 已知，，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 函数在区间上单调函数，图象关于直线对称，则（ ） A. B. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称 C. 若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是 D. 若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，栯圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 存在点，使得 C. 当时，的最大值为 D. 的最小值为1 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若直线与曲线相切，则__________. 14. 杭州第届亚洲运动会，于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的，内环所在圆的半径为，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为，则该扇面的面积为__________. 15. 一只钟表的时针与分针长度分别为3和4，设0点为0时刻，则的面积关于时间（单位：时）的函数解析式为__________，一昼夜内（即时），取得最大值的次数为__________. 16. 已知函数，若存在，使得，则实数的最小值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知正项数列的前项和为，，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 定义域为R的函数是奇函数. （1）求实数a的值； （2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围. 19. 记的内角，，的对边分别为，，，，. （1）求的值； （2）求面积的最大值. 20. 已知图①中四边形是圆的内接四边形，沿将所在圆面翻折至如图②所示的位置，使得. （1）若，证明：； （2）若，求二面角余弦值的最小值. 21. 已知双曲线经过点，且离心率为2. （1）求的方程； （2）过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求. 22 已知函数. （1）若，的最小值为0，求非零实数a的值； （2）若，恒成立，求实数a的取值范围. 陆慕高中高三12月数学阶段性教学质量调研测试 总分：150分 注意：请在答题卡上作答 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共4小题，共20分）（每题漏选得2分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 【13题答案】 【答案