第13讲 全等三角形-2024中考数学一轮复习精讲与精练（全国通用）

2024中考数学一轮复习 (全国通用版) 2024中考数学精讲与精练（全国通用版） 第十三讲 全等三角形 考点1：全等三角形的概念和性质 1.全等三角形的概念：能完全重合的三角形叫做全等三角形。完全重合即形状相同，大小相等。 2.全等三角形的性质：（下表图中AM,AM’为中线，AD,AD’为角平分线，AH,AH’为高） 文字语言 图形语言 符号语言 全等三角形的对应边相等，对应角相等； 全等三角形的周长相等， 面积相等； 全等三角形对应的中线、高线、角平分线都相等． 考点2：全等三角形的判定方法 文字语言 图形语言 符号语言 简记 有三边对应相等的两个三角形全等 SSS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． ASA 有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等 AAS 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL 考点3：常考的全等模型 1.几何变换中的全等模型 （1）平移全等模型，如下图： （2）翻折全等模型，如下图： （3）旋转全等模型，如下图： 2.一线三等角全等模型 3.三垂直全等模型，如图： 4.手拉手全等模型 （1）等腰三角形中的手拉手全等模型 如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，连接BD、CE，则△ABD≌△ACE. （2）等边三角形中的手拉手全等模型 如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，点B、C、E三点共线，连接AE、BD，则△BCD≌△ACE. （3）一般三角形中的手拉手全等模型 如图，在任意△ABC中，以AB为边作等边△ADB，以AC为边作等边△ACE，连接DC、BE，则△ADC≌△ACE. 全等三角形是平面几何的基本工具，是后续学习的基础，也是中考必考考点之一。掌握必要的常见全等模型是非常必要的，可以帮我们快速解决平面几何相关证明和计算问题。 例题1．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是(    ) A． B． C． D． 例题2．（2023·北京·中考真题）如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③； 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 例题3．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图，在四边形中，，，为边上的点，为等边三角形，，，则的值为（　　）    A． B． C． D． 例题4．（2023·河南周口·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在坐标轴上，已知点，，，，连接，则所在直线的表达式是（    ） A． B． C． D． 例题5．（2023·广西钦州·模拟预测）如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论结论正确的是（    ） A．矩形是正方形 B． C． D． 例题6．（2023·江苏徐州·模拟预测）等边边长为6，是中点，在上运动，连接，在下方作等边，则周长的最小值为 ． 例题7．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．   (1)求证：； (2)若时，求的长； (3)点在上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由． 例题8．（2023·福建南平·二模）在等腰三角形中，，是由绕点C按顺时针方向旋转角得到，且点A的对应点D恰好落在直线上，如图1． (1)判断直线与直线的位置关系，并证明； (2)当时，求的大小； (3)如图2，点F为线段的中点，点G在线段上且，当点E在线段上时，求证：． 例题9．（2022·青海·中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. 图1 图2 (1)问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：； (2)解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.      例题10．（2023·辽宁阜新·二模）如图1，已知和均为等腰直角三角形，，，，点D在线段上，点F为中点，点M为中点，点N为中点． (1)如图1， ______，和之间的数量关系是______； (2)如图2，绕点C顺时针旋转，点G为中点，求证：四边形为正方形； (3)如图3，