广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

龙门县高级中学2023—2024学年第一学期高一期中考试 数学试卷 组题人：蔡丽华 审题人：阮如辉 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知， ， 则是的（    ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 2. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则的最小值为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知，则下列结论不正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）． 9. 下列四个图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若，的最小值为3 C. 的最小值为2 D. 函数的最大值是0 12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的定义域为 C. ， D. 为偶函数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. “，不等式”的否定是___________. 14. 设函数则__________. 15. 已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则_____. 16. 函数单调递减区间为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 18. 已知不等式的解集为或（其中）． （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式． 19. 已知二次函数，． （1）求m的值； （2）求在区间上的最小值． 20. 已知函数 （1）判断函数奇偶性； （2）根据定义证明函数在区间上单调递增.. 21. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式并画出其图像； （2）设函数在上最大值为，求. 22. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且 （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式． 龙门县高级中学2023—2024学年第一学期高一期中考试 数学试卷 组题人：蔡丽华 审题人：阮如辉 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）． 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）为奇函数 （2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）；图象见解析； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明过程见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$