江苏省无锡市江阴市成化高级中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题

成化高中2023-2024学年第一学期高一第二次阶段检测 （数学） 本试卷共4页，22小题 满分150分 考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合，，则＝（ ▲ ） A． B． C． D． 2．（ ▲ ） A． B． C． D． 3．已知是角的终边上一点，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ▲ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ▲ ） A． B． C． D． 6．函数的大致图象为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知函数图象是连续不断的，并且是上的增函数，有如下的对应值表 1 2 3 4 以下说法中错误的是（ ▲ ） A． B． C．函数有且仅有一个零点 D．函数可能无零点 8．设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ▲ ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的充要条件 C．设，则“”是“”的必要不充分条件 D．“，，则 10．已知，，且，下列结论中正确的是（ ▲ ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 11．下列命题为真命题的是（ ▲ ） A．若是第一象限角，则 B．终边经过点的角的集合是 C．对，恒成立 D．若，且，则 12．定义在上的偶函数满足：，且对于任意，都有，若函数，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．在上单调递增 B． C．在上单调递减 D．若正数满足，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数的图象经过，则 ▲ . 14．已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是，则扇形的弧长为 ▲ . 15．已知函数，当时， ▲ ，若在上单调递增，则的取值范围是 ▲ ． 16．已知是定义在区间上的奇函数，且，若，均属于，当时，都有．若对所有，恒成立，则实数的取值范围 是 ▲ . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 已知，其中. (1)求，的值； (2)求的值. 18．（本题满分12分） 已知函数的定义域为集合，集合，． (1)求； (2)若，求的取值范围． 19．（本题满分12分） 已知函数，． (1)求的值域； (2)对，使得成立，求的取值范围． 20．（本题满分12分） 已知指数函数的图象过点，是定义域为的奇函数． (1) 求实数，的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．（本题满分12分） 某工厂为某汽车公司加工一款新能源汽车，已知加工该款汽车每年需投入固定成本亿元，若年加工量为万辆，则每年需另投入变动成本亿元，且，该工厂为此汽车公司每加工一辆汽车，可获得万元的加工费.记该工厂加工这款汽车所获得的年利润为亿元. （注：利润＝加工费 成本）. (1)求关于的函数表达式. (2)要使年利润不低于亿元，则年加工量至少为多少万辆？ (3)当年加工量为多少万辆时，年利润最大？并求出年利润的最大值. 22．（本题满分12分） 已知函数为偶函数. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式； (3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成化高中高一上学期12月阶段性测试（数学） 一、单选题 1．集合，，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集和并集的定义直接求解. 【详解】集合，， 则，. 故选：B 2．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数计算作答. 【详解】. 故选：C 3．已知是角的终边上一点，，则（