江苏省无锡市江阴市成化高级中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段检测数学试题

成化高中2023-2024学年第一学期高一第一次阶段检测 （数学） 本试卷共4页，22小题 满分150分 考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若是中的元素，但不是中的元素，则可以是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 3．设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．设集合，，若，则（ ▲ ） A． B． C． D． 5．已知，则是的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知，且．若恒成立，则实数的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．关于的不等式的解集中，恰有个整数，则的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如果，则下列选项不正确的是（ ▲ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知集合，，则下列判断正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 11．下列四个命题中，是真命题的是（ ▲ ） A．，且， B．，使得 C．若，则函数的最小值为 D．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 12．已知集合，，若，则的值可能为（ ▲ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知集合，集合，则 ▲ . 14．不等式的解集是 ▲ . 15．已知，，且，则的最小值为 ▲ ，此时 ▲ ． 16．已知集合有个子集，则的一个值 为 ▲ .（写出一个值即可） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 成化高中小伟同学在学习完第一章集合后对高中数学非常感兴趣，他在图书馆查阅资料后发现在集合论中有“差集”的定义如下： . (1)若，，求； (2)若，，求. 18．（本题满分12分） 设集合，． (1)用列举法表示集合； (2)若，求实数的值． 19．（本题满分12分） 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若对不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．（本题满分12分） 已知全集，集合． (1)是否存在实数使得为真命题，若存在，求的取值范围，若不存在说明理由； (2)若，求的取值范围． 21．（本题满分12分） 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形、、、与小正方形面积之和为平方米．计划把正方形建成花坛，造价为每平方米元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米元，再在四个等腰直角三角形区域上铺设草坪，造价为每平方米元．    (1)设长为米,用分别表示的长、小正方形面积、四个小矩形面积及四个等腰直角三角形的面积； (2)在（1）的基础上，设总造价为元，试建立关于的函数关系式，并求出的范围； (2)当为何值时总造价最小，并求出的最小值. 22．（本题满分12分） 已知关于的不等式的解集为集合，其中 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的值； （3）当变化时，求不等式的解集. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成化高中2023-2024学年第一学期高一第一次阶段检测 （数学） 本试卷共4页，22小题 满分150分 考试用时120分钟 一、单选题 1．若是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（    ） A．3.14 B．-5 C． D． 【答案】D 【分析】由代表实数集，代表有理数集，对四个数判断是无理数即可. 【详解】由题意知a是实数，但不是有理数，故a应