精品解析：广东省湛江市赤坎区岭南师范学院附属中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

岭师附中、东方实验学校2023－2024学年 九年级第二次月考 数学试卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（ ） A. （2，﹣1） B. （2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （﹣2，1） 3. 将抛物线向右平移2个单位后所得的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 一直角三角形的两直角边长分别为方程的两根，则它的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 35 5. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图，若是的直径，是的弦，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的弦垂直半径，垂足为，若半径长为5，，则的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. 20π cm2 B. 20 cm2 C. 40π cm2 D. 40 cm2 9. 如果关于方程无实数根，则的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 10. 二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点关于原点对称点的坐标是_____． 12. 已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是______ ． 13. 若点P在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离为2，则点P坐标为______． 14. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为_____． 15. 在中，．则当最大时，的长为________． 三、解答题（一）：本小题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16 （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图是一次函数的图象． （1）请你根据图中信息求出这个一次函数的解析式； （2）观察函数图象，写出关于x的不等式的解集． 18. 如图，已知是等边三角形． （1）求作的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）若，求的半径． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了调查金星小区12月份家庭用电量情况，调查员抽查了10户人家该月某一天的用电量，抽查数据如下表： 用电量（度） 6 7 8 9 10 11 户数 1 2 2 3 1 1 （1）这10户当天用电量的众数是_____，中位数是_____; （2）求这10户当天用电量的平均数； （3）一直该小区共有300户人家，试估计该小区该月总用电量. 20. 某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝－2x＋100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）． （1）求W与x之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？ 21. 如图，AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A． （1）若OD平分∠ADE，求证：DE是⊙O的切线； （2）在（1）的条件下，若AE=8，AD=6，求⊙O的半径． 五、解答题（三）：本小题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）若AB=2，，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 23. 如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上方抛物线上找一点，过点作轴于，交于点，当点的横坐标运动到什么位置时，线段最长？此时等于多少？ （3）在该抛物线上是否存在一点，使得三角形是直角三角形？若存在，求出所有满足条件点的坐标；若不存在，请说明理由．只考虑以为直角边的情形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 岭师附中、东方实验学校2023－2024学年 九年级第二次月考 数学试卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】