精品解析：北京市第三中学2023～2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年北京三中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝（x＋3）2﹣1的顶点坐标是（ ） A. （3，﹣1） B. （3，1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 3. 如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（　　） A. 35° B. 65° C. 55° D. 25° 4. 若关于x的方程两个相等的实数根，则k的值是（　　） A. B. 4 C. 8 D. 16 5. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＜0，b＞0，c＞0 C. a＜0，b＞0，c＜0 D. a＜0，b＜0，c＞0 6. 如图，在中，弦，，，则度数为（　　） A. B. C. D. 7. 某农场2019年产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ） A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，正比例函数关系 C. 一次函数关系， 二次函数关系 D. 正比例函数关系，二次函数关系 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________． 10. 抛物线向上平移个单位后得到的抛物线表达式是_____． 11. 已知 是关于x的方程的一个根，则n的值是 _______． 12. 已知a是方程一个根，则代数式的值是________． 13. 如图，与相切于点B，的延长线交于点C．若，则∠C=_____． 14. 如图，在中，，，点D在上，且，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在边上．若连接，则的长为 ________________． 15. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 _______________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，P为x轴正半轴上一点．已知点，，为的外接圆． （1）点M的纵坐标为 _____； （2）当最大时，点P的坐标为 __________． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题5分：第27-28题，每小题5分） 17. 解方程：． 18. 如图，是的直径，弦于点H，，，求的半径的长． 19. 下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知：⊙O. 求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC. 作法：如图， ①作直径AB； ②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点； ③作直线MO交⊙O于点C，D； ④连接AC，BC． 所以△ABC就是所求的等腰直角三角形. 根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：连接MA，MB． ∵MA=MB，OA=OB， ∴MO是AB的垂直平分线． ∴AC= ． ∵AB是直径, ∴∠ACB= ( ) (填写推理依据) ． ∴△ABC是等腰直角三角形． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围． 21. 若二次函数的x与y的部分对应值如下表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 … y … -5 0 3 4 3 0 … （1）求此二次函数的解析式； （2）画出此函数图象 （不用列表） ； （3）结合函数图象，当y>0时，直接写出自变量x的取值范围． 22. 如图．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将绕点顺时针旋转得到△，点旋转后的对应点为 （1）画出旋转后的图形△，并写出点的坐标； （2）求点经过的路径的长（结果保留π）． 23. 如图，AC是⊙O的弦，过点