辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二上学期第二次月考测试数学试题

2023—2024学年度（上）第二次月考测试试题 高二数学 本试卷共4页，22题.满分150分.考试用时120分钟. 一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 3. 两条不同直线，的方向向量分别为，，则这两条直线（ ） A. 相交或异面 B. 相交 C. 异面 D. 平行 4. 一个动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（ ） A. B. C. D. 5. 已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上中线所在的直线方程为，则高的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 与圆：和圆：都外切的圆的圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线：左、右焦点为,，若点在双曲线右支上,且，则双曲线离心率的值不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线：交椭圆于，两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二.选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知椭圆：，，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆离心率为 B. 的最小值为1 C. D. 10. 已知点是抛物线：上任意一点,过焦点的直线与其交于,两点，则下列说法正确的是（ ） A. 焦点 B. 当的斜率为1时， C. 点，则的最小值为10 D. 过点与有1个公共点的直线有3条 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知点，，若过的直线与线段相交，则直线的倾斜角范围为 B. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C. 曲线：与：恰有四条公切线，则实数的取值范围为 D. 圆上有且仅有2个点到直线：的距离都等于 12. 已知双曲线：的左、右顶点分别为A，，左、右焦点分别为，，点为上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 若，则或 C. 点到的两条渐近线距离之积为 D. 过被双曲线截得弦长为的直线有且仅有2条 三.填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 抛物线的焦点到准线的距离等于__________. 14. 已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值等于______. 15. 已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，焦点到一条渐近线的距离为1，则的标准方程为______. 16. 已知直线与圆：交于，两点，且，则的最大值为______. 四.解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）已知双曲线的渐近线方程为，求的离心率. （2）已知，若方程表示双曲线，求的取值范围. 18. 已知圆的圆心在直线上，点，都在圆上. （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程. 19. 已知抛物线：，过的焦点的直线与交于，两点. （1）若点在抛物线上，且到抛物线的准线距离为2，求抛物线的方程 （2）若直线的斜率为1，线段的中点纵坐标为2，求抛物线的准线方程. 20. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径圆经过点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知椭圆：的左焦点为，且短轴长为，过的直线与交于，两点，，两点的坐标分别为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）若的倾斜角为，求弦长； （3）若的内切圆周长为，求. 22. 已知点和直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点直线交于两点，若点的坐标为，直线与轴的交点分别是，证明：线段的中点为定点. 2023—2024学年度（上）第二次月考测试试题 高二数学 本试卷共4页，22题.满分150分.考试用时120分钟. 一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二.选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】