浙江省湖州市长兴县共同体学科素养测试2023—-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

长兴县龙山中学共同体 2023学年第一学期 12月份素养测试 九年级数学试卷参考答案 一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B D C D B B 二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11. 直线 4 3 x 12. 4 1 13. 32 14.  3 8 15. 5 16. -12 ； 2m 三、解答题（本题有 8小题，共 66分） 17.(本小题 6分） （1）解：解法一：设 x:y =4:3，则有 x=4k，y=3k，原式= . 3 7 3 7 3 34   k k k kk ； 解法二：原式= . 3 71 3 41  y x ； …… 3分 （2）原式= . 6 11 6 11 3243 342    k k kk kk ； ……3分 18.(本小题 6分） 解：（1）从中随机抽取一张卡片，正面的数字是 0的概率= ， 3 1 故答案为 3 1 ；…… 2分 （2）画树状图为： …… 2分 共有 9种等可能的结果数，其中两个数的积等于 0的结果数为 5， 所以两个数的积等于 0的概率为 9 5 ； 故答案为 . 9 5 …… 2分 19（6分）解：（1） 562  xxy 4)3(5)996(5)6( 222  xxxxx ……2分 ∴二次函数图象的顶点坐标为（3，4） ……1分 （2）因为 a = -1<0且对称轴 x=3在-1≤x≤4的范围内 所以当 x =3时函数值有最大值，最大值为 4 当 x = -1时函数值有最小值，最小值为-12 ……2分 ∴函数值 y的取值范围是-12≤y≤4 ……1分 20.（本小题 8分）解：（1）过 O作 OE⊥AC于 E，连接 OA、OC，则∠AEO＝90°， ∵圆心 O到 AC的距离等于 ，∴OE＝ ， 由勾股定理得：AE＝ ＝ ＝1， …… 1分 ∴AC=2AE=2； ……1分 ∵OA＝OC=AC=2，∴∆AOC是等边三角形， ∴∠AOC＝60°，∴∠ABC＝ AOC＝30°， ……2分 （2）∵四边形 ADCB是⊙O的内接四边形， ∴∠ADC+∠ABC＝180°， ……2分 ∴∠ADC＝180°﹣30°＝150°． ……2分 21.（本小题 8分）解： 由图 可知， ， ， ， ∽ ， ： ： ： ： ， ……2分 由勾股定理得： ， ， 的值为 ， 的长为 ； ……2分 如图，点 即为所求作的点． ……4分 22.解： 根据题意得： ； ……3分 礼盒装每天销量不少于 盒， ，解得 ， 又每盒利润不低于 元， ，解得 ， ， ……2分 ，且 ， 在对称轴直线 左侧， 随 的增大而增大， ……2分 时， 最大，最大值是 ， ……2分 经销商每天获得的最大利润是 元． ……1分 23.（10分）解：（1） ， ①当 时， ； ②当 时， ； 旋转角 的所有可能的度数为 ， ． ……2分，每个角度 1分 和 均是等腰直角三角形，其中 ． ， ， ……2分 ，即 ， ∽ ； ……2分 (3)分两种情况 情况 1：如图 3由 可知，∆ABD∽∆ACE，∴∠ADB =∠AEC=90° ， ,∠DBC=15° 情况 2：如图 4由 可知，∆ABD∽∆ACE，∴∠ADB =∠AEC=90° ， ，∠DBC=75° ……4分，每种情况各 2分 图 4 24.（12分）解：（1）由题意得 A(4，0),C(0，-2) 把点 A,C 分别代入 cbxxy  2 2 1 ，得：       2 0416 2 1 c cb ……2分 解得，       2 2 3 c b ……2分 所以抛物线的函数表达式为 2 2 3 2 1 2  xxy . (2)当点 P在直线 AC上方时，过点 B作 BP//AC, 交抛物线于点 P，连结 PC,PA，则∆ACP 的面积与∆ABC的面积相等. 设直线 BP 的解析式为 , 2 1 bxy  把 B(-1，0)代入，得 2 1 2 1, 2 1  xyb .         2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 xxy xy 解得： );3,5(,51 21 Pxx  或 ……3分 ,5ABCS 在直线 AC下方抛物线上的点与 AC构成三角形的最大面积为 4. ∴ 不存在点 P使∆ACP的面积与∆ABC的面积相等. ……1 分 （3）点 P的横坐标为：7或 11 29 ……4分