浙江省湖州市长兴县共同体学科素养测试2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

长兴县龙山共同体 2023 学年第一学期 12 月学科素养测试数学试卷 (参考答案及评分标准） 1.B； 2.C； 3.C； 4．B； 5. D； 6．D； 7．C； 8.D； 9.B；10.D 11.略；12.假；13.（3,3）或（-7,3）；14. 15°；15.a>-5；16．36 或 50 17. 答案：(1)(2)图略；(3)面积为 5.（各 2 分） 18.证明：∵DE∥AB， ∴∠EDA=∠CAB．——2分 在△ABC和△DAE中，         DAEB ADAB ADEBAC ∴△ABC≌△DAE，——3分 ∴BC=AE．——1分 19.解析：（1）∵BC=AC，CD⊥AB ∴∠ACD=∠BCD ∴CD 平分∠ACB —— 3 分 （2）△CED 是等腰三角形。——1 分 ∵DE∥BC ∴∠EDC=∠BCD ——1 分 ∵∠ACD=∠BCD ∴∠ACD=∠EDC 即△CED 是等腰三角形 ——1 分 20.方法一：∵①+②得，3 3 3 3x y m   ∴ 1x y m   …………4分 ∵ 2x y  ∴ m 1 2  ………………………………2分 ∴ m 3 ……………………………………2分 方法二：解方程组得      6 5 y mx ，…………4 分 ∵ 2x y  ∴ m 1 2  ………………………………2分 ∴ m 3 ……………………………………2分 21. （1）∵等边三角形 ABC ∴∠ABC=∠ACB=60°——1 分 ∵CE=CD ∴∠CDE=∠E ——2分 ∵∠CDE+∠E=∠ACB=60° ∴∠E =∠CDE =30°——1 分 （2）BD 与 DE 相等——1分 ∵等边三角形 ABC，BD⊥AC ∴∠ABD =∠CBD =30°——2 分 ∵∠CBD =∠E =30° ∴BD=DE ——1分 22.（1）设吉祥物毛绒玩偶、吉祥物纪念章套盒的销售单价分别为 x 元，y元，则：      3100104 180053 yx yx ……………………2 分 解得：      210 250 y x …………………………2 分 答：吉祥物毛绒玩偶、吉祥物纪念章套盒的销售单价分别为 250 元，210 元. （2）设采购吉祥物毛绒玩偶 a 个，则：200a+170(30-a)≤5400………………2 分 解得：a≤10………………………………………………1分 ∴a 的最大整数解为 10.………………………………………………………………1分 答：吉祥物毛绒玩偶最多可以采购 10 个. （3）设设采购吉祥物毛绒玩偶 b 个，则：（250-200）b+（210-170)(30-b)=1400………1 分 解得：b=20………………………………1 分 答：采购吉祥物毛绒玩偶 20 个，吉祥物纪念章套盒 10 个，可以实现利润为 1400 元的目标. 23.解：（1）BD=CD；…………2 分 （2）结论成立．…………1 分 理由：如图，作 DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F． ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，…………1 分 ∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°， ∴∠B=∠FCD，…………1 分 在△DFC和△DEB中，         DEDF BFCD DEBF , ∴△DFC≌△DEB ∴DC=DB；…………1 分 （3）结论：AB=AC+2BE．…………1分 理由：如图，连接 AD.作 DF⊥AC于 F． ∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°， ∴∠B=∠FCD， 在△DFC和△DEB中，         DBDC BFCD DEBF ∴△DFC≌△DEB（AAS)， ∴DF=DE，CF=BE，（也可由（2）得 DF=DE，CF=BE）…………1分 在 Rt△ADF和 Rt△ADE中，      DFDE ADAD ， ∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL)，…………1分 ∴AF=AE， ∴AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE．…………1 分 24．(1)∵ 90  AOB ∴ 90   AOB BOC ——1分 又∵ AE BC ∴∠CBO+∠C=∠OAF+∠C=90° ∴∠OAF=∠CBO ——1 分 又∵AO=BO ∴△AOF≌△BOC ——1分 ∴OF=OC=1 ——1 分 （2）过 O 作 OM⊥AE 于 M，过 O 作 ON⊥CE 于 N. ∵OM⊥AE， ON⊥CE ∴ 90   AMO BNO