精品解析：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题

长春市实验中学 2023-2024学年上学期期中试卷 高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 命题，命题，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若正实数满足，则的最小值为（ ） A 2 B. 3 C. D. 4 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 函数（且，）的值域是，则实数（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或 7. 函数满足：任意，.且.则的最小值是（ ） A. 1775 B. 1850 C. 1925 D. 2000 8. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为（ ）（取，） A. 25000元 B. 26000元 C. 32000元 D. 36000元 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数是增函数 B. 曲线关于对称 C. 函数的值域为 D. 曲线有且仅有两条斜率为的切线 11. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数值域为 B. 函数的单调减区间为， C. 若关于x方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 D. 若关于x方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时. 14. 已知等比数列的各项都是正数，且，，设，则数列的前项和=_____. 15. 已知函数的导函数为，且是偶函数，．写出一个满足条件的函数________． 16. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车.则整数t的值为_________(参考数据：) 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知全集,，， （1）求； （2）若,求实数的取值范围． 18. 已知函数是奇函数，且 （1）求实数的值； （2）判断在的单调性，并加以证明． 19. 已知点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上． （1）求出幂函数及的解析式； （2）在同一坐标系中画出及的图象； （3）观察（2）中的图象，写出当时，的取值范围（不用说明理由） 20. 已知函数对任意实数x均有=kf（x+2），其中常数k为负数，且在区间[0，2]有表达式=x（x2） （1）求出f（）f（2．5）值； （2）若函数在区间[ -2，2]的最大值与最小值分别为m，n，且m—n=3，求k的值． 21. 已知幂函数 的图象经过点 ． ⑴ 试确定 m 的值 ； ⑵ 求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数 a 的取值范围． 22. 设为实数，函数. （1）讨论函数的奇偶性； （2）当时，证明：函数在区间上单调递增； （3）在（2）的条件下，若，使成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春市实验中学 2023-2024学年上学期期中试卷 高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合，按照交集的定义直接运算即可. 【详解】因为，，所以. 故选：B. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D