西藏自治区拉萨市2024届高三上学期第一次模拟考试文科数学试题

拉萨市2024届高三第一次模拟考试 数学文科 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限 D. 第四象限 3. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 的值为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 将函数（）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 8. 四面体中，在各棱中点的连线中任取1条，则该条直线与平面相交的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 12. “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直长短两条直尺构成的角尺，用来测量､画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如图，矩的较长边为10cm，较短边为5cm，然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形ABCD的顶点都在圆周上，如图，若，则（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，向量，.若，则______. 14. 已知正数，满足，则最小值为______. 15. 如果两个球的表面积之比为，那么这两个球的体积之比为_____________． 16. 函数是奇函数，则实数______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等比数列的公比，且. （1）求的通项公式； （2）若为等差数列，且，，求的前项利. 18. 如图，正方体的棱长为2. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 19. 果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求. （1）统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这10个数据的平均数与方差； （2）统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照，，，，分组，得到如下频率分布直方图. （ⅰ）估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数； （ⅱ）估计这600名中国果切消费者年龄的中位数（结果保留整数）. 20. 设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上. （1）求的标准方程； （2）若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程. 21. 已知函数. （1）证明：，有； （2）设（），讨论的单调性. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程以及曲线的普通方程； （2）过直线上一点作曲线的切线，切点为，求的最小值. 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）证明：，，使得. 拉萨市2024届高三第一次模拟考试 数学文科 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时