精品解析：黑龙江省绥化市望奎县第四中学2023-2024学年九年级（五四制）上学期期中数学试题

2023-2024学年九年级第一学期数学期中测试 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，则方程变形为（ ） A B. C. D. 3. 若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的大致图象可能是 A. B. C. D. 5. 如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，的中点为．将绕点顺时针旋转任意一个角度得到，的中点为，连接．在旋转过程中，的最大值是（　　） A B. 6 C. D. 8 7. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 6 D. 9 8. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的序号有（ ） A. ①②③ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 如图放置的两个正方形，大正方形的边长为，小正方形的边长为，点在边上，且，连接，，交于点，将绕点旋转至，将绕点旋转至，下列结论： ①；②；③；④，，，四点共圆．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①④ 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 方程x2=0的解是_______． 12. 的半径为，点到直线的距离为，是关于的方程的两个根，当直线和相切时，的值为__________． 13. 一元二次方程与的所有实数根的和等于________． 14. 如图，内心为点O，，则的度数是________． 15. 将函数的图像沿轴翻折后得到的函数解析式是___________；将函数的图像沿轴翻折后得到的函数解析式是__________． 16. 在半径为13的中，弦，弦和间的距离为7，若，则的长为_____________． 17. 如图，直线相交于点O，，半径为的的圆心在射线上，开始时，．如果以/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当的运动时间（秒）满足条件______ 时，与直线相交． 18. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 19. 一次篮球锦标赛，每个队都进行了3场比赛后，有6个队被淘汰，剩下的队进行单循环赛，共进行了33场比赛，共有__________个球队． 20. 如图，以正六边形的中心为原点建立平面直角坐标系，过点作于点，再过点作于点，再过点作于点依次进行，若正六边形的边长为，则点的横坐标为__________． 三、计算题：（每小题3分，共12分） 21. 解方程： （1） （2） （3） （4） 四、解答题：（共48分） 22. 化简并求值:,其中a是方程的根. 23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值． 24. 随着“冰墩墩”的走红，民众对“冰墩墩”玩偶的需求猛增．制造工厂及时引进1条生产线生产“冰墩墩”玩偶，开工第一天生产“冰墩墩”玩偶300个，第三天生产“冰墩墩”玩偶432个．若每天生产量增长的百分率相同． （1）求每天生产量增长的百分率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是900个／天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个／天，现该厂要保证每天生产“冰墩墩”玩偶3900个，在既增加产能又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 25. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 26. 如图①，在中，，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，，连接，.若和是等腰直角三角形. （1）猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论； （2）现将图①中的绕着点顺时针旋转，得到图②，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，