第15章 轴对称图形与等腰三角形 复习课课件 2023-2024学年沪科版数学八年级上册

第十五章 轴对称图形与等腰三角形 复习课 1 1.能掌握轴对称图形、轴对称的概念及性质; 2.能利用线段垂直平分线、角平分线的性质与判定、等腰(等边)三角形的性质与判定进行有关的证明与计算; 3.能够用尺规作图作已知线段的垂直平分线和角的平分线; 4.掌握直角三角形中30 角所对的边是斜边的一半. 一、学习目标 二、知识结构 知识点梳理: 三、知识梳理 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 1.轴对称图形 2.轴对称: 把一个图形沿一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么这两个图关于这条直线成轴对称.这条直线叫做对称轴. 3.轴对称图形和轴对称的区别与联系 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形. 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称. 三、知识梳理 轴对称图形 轴对称 图形 区别 联系 (1)轴对称图形是指( )具有特殊形状的图形,只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条. (1)轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形; (2)只有( )对称轴. 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 (1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. (2)如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称. 4.轴对称的性质: (1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),其特征为:横坐标相等,纵坐标互为相反数; 5.坐标系中的轴对称 三、知识梳理 (2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),其特征为:横坐标互为相反数,纵坐标相等; (3)作一个图形关于x轴(或y轴)对称的图形的步骤: 三、知识梳理 ①求出特殊点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标; ②描点; ③连接所描的点. 6.线段的垂直平分线 7.等腰三角形 (1)画法:尺规作图 (2)性质定理:线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等; (3)判定定理:到线段的两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 三、知识梳理 (1)性质:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角) 推论:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60 . (2)性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一) 8.等腰三角形的判定 推论①:三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论②:有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形. 推论③:在直角三角形中,30 的角所对的直角边等于斜边的一半. 判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边) 三、知识梳理 9.角平分线的性质与判定 判定定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 三、知识梳理 三角形三条角平分线的性质:三角形的三条角平分线相交于一点,这一点到三角形三边的距离相等. 知识点1:轴对称图形与轴对称 D 例1:甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称图形的是( ) 四、典型例题 解析:A项是轴对称图形,B项是轴对称图形,C项是轴对称图形,不符合题意;D项不是轴对称图形,故本选项正确. 知识点1:轴对称图形与轴对称 解:图①②③中的左右两个图形成轴对称,图④中的左右两个图形不成轴对称.图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示. 例2:观察图①~④中的左右两个图形,它们是否成轴对称?如果是,请画出其对称轴. 四、典型例题 点拨:判断两个图形是否成轴对称,关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义,即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合.若重合,则两个图形关于这条直线成轴对称,否则不成轴对称. 四、典型例题 知识点1:轴对称图形与轴对称 解:由题意可知, ABE和 AFE关于直线AE成轴对称, ∴AB=AF,BE=FE. ∵ AFD的周长为24 cm, ECF的周长为8 cm, 即AD+DF+AF=24 cm,FC+CE+FE=8 cm, ∴四边形纸片ABCD的周长为AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB =(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm). 例3:如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若 AFD的周长为24 cm, ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD的周长. 四、典型例题 1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗? 解:图1、2、3、5是轴对称图形,它们的对称轴如图所示. 【当堂检测】 【当堂检测】 A 解析:注意观察,照镜子看到的字母是左右颠倒.