河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第五次月考数学试题

高三数学 1 南阳一中 2023 年秋期高三年级第五次月考 数学试题 命题人：1-8 朱清波 9-12 王红武 13-16 陈朝印 17-22 杨要理 一、单选题（每小题 5分共 40分） 1．已知集合  3A x x   或 2x  ，  1B x x a   ，若 A B R ，则实数a的取值范围是（ ） A． ( 4, )  B．[ 4, )  C． (3, ) D． 3, 2. 已知  sin ,cosP   是角 π 3  的终边上一点，则 tan （ ） A. 3 B. 3 3  C. 3 3 D. 3 3.把 ABC△ 按斜二测画法得到 ' ' 'A B C△ （如图所示），其中 ' ' ' ' 1B O C O  ， ' ' 3 2 AO  那么 ABC△ 是一个（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 4. 已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1，E 为 1DD 中点，F 为棱 CD 上异于端点的动点，若平 面 BEF 截该正方体所得的截面为四边形，则线段 CF 的取值范围是（ ） A． 1 ( ,1) 3 B． 1 ( ,1) 2 C． 1 2 [ , ) 2 3 D． 1 (0, ] 2 5. 已知函数  f x 是定义域为 R 的偶函数  1f x  为奇函数，当  0,1x 时，   2xf x k a   ， 若    0 3 6f f  ，则  2log 96f （ ） A. 2 B. 0 C. -3 D. -6 6．若直线 l 与曲线 y= x 和 x 2 +y 2 = 1 5 都相切，则 l 的方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x+ 1 2 C．y= 1 2 x+1 D．y= 1 2 x+ 1 2 7.在三棱锥 A-BCD 中,△ ABD 与△ CBD 均是边长为 2 的等边三角形,且二面角 A-BD-C 的平面角为 ,则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A.7π B.8π C. D. 8．若函数   lnf x x 的图象在 1x x 与  2 1 2x x x x  处的切线分别为 1l ， 2l ，且 1 2l l ，则（ ） A． 1 2 1x x + B． 1 2x x 的最小值为 2 高三数学 2 C． 1l ， 2l 在 y 轴上的截距之差为 2 D． 1l ， 2l 在 y 轴上的截距之积可能为 1 二、多选题（每小题 5分共 20分） 9．给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若空间向量  3,1,3m  ，  1, , 1n    ，且m n∥ ，则实数 1 3    B．若a b∥ ，则存在唯一的实数，使得a b C．若空间向量  1,0,1a  ，  2, 1,2b   ，则向量b 在向量a 上的投影向量是  2,0,2 D．点  3, 2,1M  关于平面 yOz对称的点的坐标是  3, 2, 1   10. 将函数 ( ) 3sin π 2 3 f x x          的图象向左平移 π 12 个单位长度后关于 y 轴对称，则 的值 可能为（ ） A. π 3  B. π 2 C. 2π 3 D. 5π 6 11. 已知 ,a bR ，且 2 2 2 2 3a b a b   ，则（ ） A. ab 的最大值为 1 B. ab 的最小值为－1 C. 1 1 | | | |a b  的最小值为 4 D. 2 22a b 的最小值为2 3 3 12．如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为a .现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说 法中正确的是（ ） A．过棱 AC 的截面中，截面面积的最小值为 22 4 a B．若过棱 AC 的截面与棱BD（不含端点）交于点 P ，则 1 1 cos 3 2 APC  C．若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为 2 4 a D．与该木块各个顶点的距离都相等的截面有 7 个 三、填空题（每小题 5分共 20 分