内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高三上学期12月第二次周考数学（理）试题

内蒙古赤峰市赤峰二中高三年级学年12月第二次周考 数学（理）（12.16） 一、单选题 1. 已知复数在复平面内的对应点为，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ） A． B． C． D． 3. 已知，，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4. 执行如图所示的程序框图,输出s的值为（ ） A．1 B． C． D． 5. 甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军．但都不是最差的．”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（ ） A．27种 B．72种 C．36种 D．54种 6. “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 在中，内角所对的边分别是，若，且外接圆的半径为2，则面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 8. 设数列的前项和为，点均在函数的图象上，，则数列的前项之和为（    ） A． B． C． D． 9. 在正方体中，，，分别为，，的中点，为底面上一动点，且直线平面，则与平面所成角的正切值的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10. 下列四个命题：①②③④，其中真命题为（ ） A．①②③ B．①③ C．①②④ D．③④ 11. 已知抛物线为上一点，，当最小时，点到坐标原点的距离为（ ） A． B． C． D．8 12. 已知实数满足，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 等比数列满足：，则的最小值为 ． 14. 函数的图象在处的切线方程为 . 15. 设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是 . 16. 如图，已知正方体的棱长为2，P为正方形底面内的一动点，则以下结论： （1）三棱锥的体积为定值； （2）若点为的中点，满足平面的点的轨迹长度为2； （3）若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段； （4）以点为球心，为半径的球面与面的交线长为． 正确的有 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 17. 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行．某体育博主为调查大学生对成都大运会的了解情况，在某大学随机抽取了200名大学生（其中男生和女生各100名）提问他们有关大运会的问题，完全答对的认为了解大运会，否则认为不了解大运会，得到如下2×2列联表： 男生 女生 合计 了解大运会 70 50 120 不了解大运会 30 50 80 合计 100 100 200 (1)根据2×2列联表，判断能否有90%的把握认为大学生是否了解大运会与性别有关； (2)将频率视为概率，用样本估计总体，若从该校大学生中随机抽取3人调查他们对大运会的了解情况，记抽取的3人中了解大运会的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 在直角梯形中，，，，如图1把沿翻折，使得平面平面（如图2）． (1)； (2)若点为线段的中点，求点到平面的距离； (3)在线段上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，求出点的具体位置；若不存在，请说明理由． 19. 数列的前项积为，，数列是公差为的等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，若数列的前项和为，求的最大值与最小值． 20. 已知点F为椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为