精品解析：湖南省长沙市某五校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023－2024－1学期初三年级 数学试卷 考试时间：12月14日周四下午14：10－16：10（120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 （ ）千米． A. B. C. D. 3. 下列各数中的无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中任选一个，选中的恰好既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（ ） A. a＝0，b＝0 B. a≠0，b≠0 C. a≠0，b＝0 D. a＝0，b≠0 6. 下列命题中，假命题（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 正方形的对角线互相垂直平分 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 有一个角为的平行四边形是矩形 7. 如图，在扇形中，D为弧上的点，连接并延长与的延长线交于点C，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2∶1的相似比将缩小，则点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，与的相切，与的延长线相交于点C，若，那么为（ ） A. 26° B. 27° C. 32° D. 37° 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 一个不透明的袋中装有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是______． 12. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 13. 平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为______ ． 14. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A，再以点A为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线，则的度数____________． 15. 如图所示，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，若的面积是，则反比例函数的解析式是______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为_______． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了____________名学生． （2）补全条形统计图（标注频数）． （3）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？ 20. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的值． 21. 如图，已知矩形的两边、分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，且与边交于点D． （1）求反比例函数的解析式与点D的坐标； （2）求出的面积． 22. 某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元． （1）求两种商品的销售单价． （2）经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，是直径，，都是上的点，且平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24.