精品解析：四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

成都石室阳安学校高2022级高二（上）12月月考 数学试题 一、选择题 1. 已知向量与垂直，则=（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2. 甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为，，则没有一人命中目标的概率（ ） A. B. C. D. 3. 已知两圆和相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 关于统计数据的分析，则以下结论中错误的是（ ） A. 这组数据的极差是20 B. 这组数据的众数估计值为65 C. 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化 D. 如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速大于60的汽车大约是120辆 5. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离为5，则到另一个焦点的距离等于（ ） A. 3 B. 7 C. D. 3或7 6. 如图三棱柱中，是棱的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为(　　) A. B. C. D. 8. 如图，已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 下列叙述错误的是（ ） A. 用抽签法从件产品中选取件进行质量检验简单随机抽样 B. 若事件发生的概率为，则 C. 甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些 D. 对于任意两个事件和，都有 10. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 点到直线的距离是2 C 若直线，则 D. 过与直线平行的直线方程是 11. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四面体的体积为 B. 向量在方向上的投影向量为 C. 直线与直线垂直 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 椭圆的左、右焦点分别为，为坐标原点，则以下说法正确的是（ ） A. 过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8 B. 椭圆上存在点P，使得 C. 若实数满足椭圆C，则的最大值为 D. 为椭圆上一点，为圆上一点，则点的最大距离为 三、填空题 13. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为25，29，30，32，37，38，40，42，那么这组数据的第60百分位数为_______. 14. 已知直线与直线，则与之间距离为____. 15. 已知是曲线的两个焦点，是曲线上一点，且，则的面积等于__________. 16. 设点，若A关于对称点为B，过B作圆两条切线，切点为M，N，那点到直线MN的最大距离是___________. 四、解答题 17. 已知的两个顶点分别为. （1）若顶点C为，求BC边上高所在直线的一般式方程； （2）若的周长为14，求点C的轨迹方程. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为的中点. （1）证明：直线平面； （2）求点到平面的距离. 19. 成都市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照分成组，制成如图所示频率分布直方图． （1）求图中的值，并估计成都市共享单程满意度评分值的平均数； （2）已知满意度评分值在内男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求人均为男生的概率． 20. 已知圆过点，且直线平分圆的周长. （1）求圆的方程； （2）过点的直线和圆交于两点.若，求直线的方程. 21. 如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点. （1）若是的中点，证明：平面； （2）若，试确定的位置，使平面与平面的余弦值等于. 22. 已知椭圆E：的离心率为，短轴长为4． （1）求椭圆E的方程； （2）设直线与椭圆E交于C，D两点，在y轴上是否存在定点Q，使得对任意实数k，直线QC，QD的斜率乘积为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都石室阳安学校高2022级高二（上）12月月考 数学试题 一、选择题 1. 已知向量与垂直，则=（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量垂直的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由向量，因为，可得，解得. 故选：B. 2. 甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中