广东省江门市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题

江门一中2023-2024学年度第一学期第1次学段考试 高二级 数学试卷 出题人：郑秀芹 审题人：余伟光、施敏仪 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项.） 1. 设，，是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则实数复数，值为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 经过，两点的直线的倾斜角是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 3. 设，向量，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 若m，n是两条不同直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 已知点,，点C在平面上，且点C到点的距离相等，则点C的坐标可以为（　　 ） A. B. C. D. 7. 已知点，，若直线：与线段有公共点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知单位向量，若对任意实数x，恒成立，则向量的夹角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分.每小题至少有两个正确选项，全对得5分，漏选得2分，错选得0分） 9. 已知直线，点，，下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 当时，直线l的斜率不存在 C. 当时，直线l倾斜角为 D. 当时，直线l与直线垂直 10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 B. 已知向量，，则在上的投影向量为 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 11. 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“第二次取出的球的数字是偶数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件D表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（ ） A. A与B互斥 B. C与D对立 C. B与C相互独立 D. B与D相互独立 12. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ） A. 一定存点E，使平面PCD B. 一定存在点E，使平面ACE C. 的最小值为 D. 以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 三、填空题（本题共4小题，共20分） 13. 不等式的解集是__________. 14. 过点且方向向量为的直线的方程为___________． 15. 如图，为矩形所在平面外一点，平面，若已知，则到直线的距离为________． 16. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出详细解答步骤.） 17. 已知直线：和直线：. （1）若，求实数a的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程. 18. 在棱长为的正四面体中，． （1）设，，用，，表示 （2）若，且，求． 19. 已知函数，其部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值. 20. 如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，分别是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求和平面所成角的正弦值. 21. 已知中，内角的对边分别为，的面积边的中线长为． （1）求； （2）若的面积，求． 22. 如图，棱长为2的正方体，是四边形内异于的动点，平面平面. （1）证明： （2）当平面与平面的夹角的余弦值最大时，求点到平面的距离. 江门一中2023-2024学年度第一学期第1次学段考试 高二级 数学试卷 出题人：郑秀芹 审题人：余伟光、施敏仪 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共4小题，共20分.每小题至少有两个正确选项，全对得5分，漏选得2分，错选得0分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共4小题，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题