精品解析：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题

2023—2024学年高二（上）第三次月考 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. D. 2. 抛物线C：的准线方程为（ ） A B. C. D. 3. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. D. 4. 鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，P为椭圆上一点，的最大值为3，且，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线C：的焦点为F，点P在C上，，若，则（ ） A. B. 12 C. D. 7. 在正项等比数列中，为其前n项和，若，，则（ ） A. 786 B. 240 C. 486 D. 726 8. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，Q为双曲线C的渐近线上一点，且，，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线没有离心率 B. 抛物线的离心率为1 C. 若直线与抛物线只有一个交点，则该直线与抛物线相切 D. 抛物线一定有一条对称轴，一个顶点，一个焦点 10. 已知为等差数列，，，则（ ） A. 的公差为3 B. C. 数列的前n项和为 D. 数列的前50项和为1250 11. 已知A，B，C是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，直线l为抛物线的准线，AB的中点为，则（ ） A. 当时，的最小值为6 B. 当时，直线AB的斜率为1 C. 当A，B，F三点共线时，点P到直线l的距离的最小值为2 D. 当时，的最小值为3 12. 已知数列满足（m为正整数），，则下列选项正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则m所有可能取值的集合为 C. 若，则 D. 若，k为正整数，则的前k项和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 记为等差数列的前项和，公差为，若，则整数的一个值可以为__________. 14. 经过椭圆C：的左焦点的直线交椭圆C于A，B两点，是椭圆C的右焦点，则的周长为_____________． 15. 抛物线C：焦点为，为抛物线上一动点，，则的最小值为_______． 16. 已知圆C：，过点的直线l与圆C交于，两点，则的最小值为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的点，且． （1）求抛物线的方程 （2）已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程． 18. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明：为等比数列． （2）求数列前n项和． 19. 已知经过点的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切． （1）求圆C的方程； （2）若，，点M在圆C上，求的取值范围． 20. 已知为等差数列，其前n项和为，，，且也为等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 已知双曲线C：，A，B是C上关于坐标原点O对称两点． （1）若直线AB的斜率为，求． （2）试问在直线上是否存在点P，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 设A，B为抛物线C：（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2． （1）求抛物线C的方程； （2）已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高二（上）第三次月考 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列基本性质进行计算，得出，最终计算得答案即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2. 抛物线C：的准线方程为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的准线方程直接得出结果. 【详解】抛物线C：的标准方程为， 所以其准