精品解析：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题

徐州一中2022级高二第一学期阶段性检测（一） 数学试卷 命题人：高二数学组 审核人：高二数学组 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的．（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中．） 1. 经过、两点的直线的倾斜角为（     ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列，且，则数列的前14项之和为（ ） A. 14 B. 28 C. 35 D. 70 3. 已知数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的左焦点为是上一点，是圆上一点，则的最大值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 5. 已知抛物线（）的焦点为双曲线（，）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，l与y轴相交于E点．已知，记的面积为的面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A. B. C D. 8. 设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中．） 9. 已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是( ) A. B. C. D. 10. 设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（　　） A. 数列为等比数列 B. 数列的通项公式为 C. 数列为等比数列 D. 数列的前n项和为 11. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（　　） A. 的最小值为8 B. 为定值 C. 若直线与双曲线相切，则点的纵坐标之积为； D. 若直线经过，且与双曲线交于另一点，则的最小值为. 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中．） 13. 过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______． 14. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为____． 15. 已知，若存在，使得，则的取值范围为___________. 16. 已知数列满足，且当时恒成立．设的前n项和为，当时，则n的最小值为__________． 四．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中．） 17. 已知直线经过直线的交点． （1）若直线经过点，求直线的方程; （2）若直线与直线垂直，求直线的方程． 18 已知数列满足：，且对于任意正整数n，均有． （1）证明：为等差数列； （2）若，求数列的前n项和． 19. 已知圆C经过两点，且在x轴上截距之和为2． （1）求圆C的标准方程； （2）圆M与圆C关于直线对称，求过点且与圆M相切的直线方程. 20. 己知函数． （1）求曲线的斜率等于的切线方程； （2）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 21. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆方程； （2）点分别为椭圆上下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，探究直线的交点是否在一条定直线上，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知实数，函数，是自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）求证：存在极值点，并求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐州一中2022级高二第一学期阶段性检测（一） 数学试卷 命题人：高二数学组 审核人：高二数学组 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的．（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中．） 1. 经过、两点的直线的倾斜角为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线的斜率，利用直线的斜率与倾斜角的关系可得出结果. 【详解】设直线的倾斜角为，则，且，故. 故选：B. 2. 已知等差数列，且，则数列的前14项之和为（ ） A. 14 B. 28 C