广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

龙门县高级中学2023-2024学年第一学期高二级期中考试 数学试卷 命题人：吴秀娟廖美如 审题人：邓平刘诗瑶 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确) 1.已知A(12,1),B(0,12),C(3,11),若平面ABC的一个法向量为n=(xy,1),则n=() A.（ B.( c. D. 2.直线 3x+y-7=0的倾斜角是() A.君 B.君 c D. 3.已知a=(2,1-2),b=(2,2,m),若a⊥6，则m=() A.1 B.2 C.3 D.-2 4。甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是 () M号 B. 15 D. 5.抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件A=“正面向上”，则下列说法正确的是() A.抛掷硬币10次，事件A必发生5次 B.抛掷硬币100次，事件A不可能发生50次 C.抛掷硬币1000次，事件A发生的频率一定等于0.5 D.随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率逐渐稳定在0.5附近 6.连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是 (). A.只有2次出现反面 B.至少2次出现正面 C.有2次或3次出现正面 D.有2次或3次出现反面 7.已知向量p在基底a,b,c下的坐标是12,3)，则向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标为 () A.(侵3B.(23C.3-2别 D.( 8.过点P(0,-1)作直线1，若直线1与连接A(-2,1),B(23,1两点的线段总有公共点，则直线I 的倾斜角范围为() B.[居 c.[D.[后[经 二、多选题（本大题共4小题。每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.若a,5,c为空间的一个基底，则下列各项中不能构成基底的一组向量是() A.2c,a+b,a-b B.a,a+b,a-b c.6,a+6,a-b D.d+b-c,2a+36+c,3a+46 10.设A、B为两个互斥的事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式正确的是() A.P(AUB)=P(A)+P(B) B.P(AUB)=P(A)+P(B) C.P(AB)=0 D.P(AB)=1-P(A)-P(B) 11.直线I的方程为：x=my+1,则() A.直线I斜率必定存在 B.直线I恒过定点(10) C.m=2时直线1与两坐标轴围成的三角形面积为} D.m=3时直线I的倾斜角为60 12.如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AP=AB=1,则下列说法 正确的是() B A.异面直线PB与AC所成的角为60 B.直线PD与平面PAC所成的角为30 C.平面PBD与平面PAB的夹角为30 D.点C到面PeD的距离为 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知a=(3,0,4),6=(-3,2,5),则向量a在向量6上的投影向量是 14.直线1的斜率为，且k∈(-3，-1)，则直线1的倾斜角的取值范围是 15.如图，由X到Y的电路中有4个元件，分别为A,B,C,D,若A,B,C,D能正常 工作的概率都是，记N=“×到Y的电路是通路”，求P(N)一 B D 16.如图，已知在一个二面角的棱上有两个点AB,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面 内，并且都垂直于棱AB,AB=2,AC=3,BD=4,CD=4.则这个二面角的余弦值为 四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知向量=(1，-12)，5=-(-2,1-1)，c=(2,-2,1),计算下列各式的值. (1)川26+c:(2)cos(a,c). 18.已知直线l:x-2y+1=0,2:×-(m+1)y+1=0,分别求m的取值范围，使得： (1)1m2:(2)112 19.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3-3),C(0,2). (1)求AC边所在直线的一般方程： (2)求AC边上的高所在直线方程. 20.面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机 构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为：号求 (1)他们都研制出疫苗的概率： (2)他们能研制出疫苗的概率： (3)至多有一个机构研制出疫苗的概率. 21.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为BB的中点. (1)求证：BC,I平面AD,E;(2)求点D到平面AD,E的距离. 22.在正方体ABCD-ABCD中，设M,N分别为棱CD,AD的中点， D D (1)证明：CM∥平面BND: (2)求二面角A-BD-N的余弦值.