广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

龙门县高级中学2023一2024学年第一学期高一期中考试 数学试卷 组题人：蔡丽华 审题人：阮如辉 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)。 1.已知p:0<x<2,q:-1<x<3,则p是q的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充要也不必要条件 2.函数f()=Vx+3+的定义域为( A.[-3,+∞) B.(-3,1)U(1,+∞) C.(-3,+o∞) D.[-3,1)U(1,+∞) 3.已知集合A={x-1<x<1},B={x0≤x≤2}，则AUB=( A.(-1,2) B.[0,1] C.[0,1) D.(-1,2] 4.已知x>0,y>0,且+4=1，则x+y的最小值为( ) y A.6 B.7 C.8 D.9 5.已知a,b,c∈R,则下列结论不正确的是( A.若ac2>bc2,则a>b B.若a<b<0,则a2>ab C.若c>a>b>0,则a< D.若a>b>1,则a-6>b-日 6.已知幂函数f(x)的图象过点(2，V2),则f(8)=( A.2V2 B.9 C. 4 D./2 7.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范 围是( ) A.{a-2≤a<-1或3<a≤4}B.{a-2≤a≤-1或3≤a≤4} C.{al-1<a<0或2<a<3)D.{a-1≤a≤0或2≤a≤3} 8.已知命题“3xeR,使2x2+(a-1)x+≤0”是假命题，则实a的取值范围是 () A.{ala≤-1}B.{a-1<a<3}C.{a-1≤a≤3}D.{a-3<a<1} 试卷第1页，共4页 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)。 9.下列四个图象中，是函数图象的是( D 10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( A.f(x)=x+1,g(x)=x+2 B.f(x)=Ixl,g(x)=Vx2 c.f=x2,g)= D.f(x)=x2,g(t)=t2 11.(多选)下列选项正确的是( A.若x≠0，则x+的最小值为2 B.若x1,x+二的最小值为3 C.y=V2+3+的最小值为2 D.函数y=2+x+(x<0的最大值是0 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以 其命名的函数f(x)= 1,x为有理数 称为狄利克雷函数，则关于f(x),下列说法正 0,x为无理数 确的是( A.f(x)的值域为[0,1] B.f(x)的定义域为R C.Vx ER,f(f(x))=1 D.f(x)为偶函数 试卷第2页，共4页 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。 13.“3x≥1，x2≥1”的否定是 14.设函数f(x)= (x-x<0, 系x20, 则f(f(-1)= 15.己知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=2x-3,则f(-2)= 16.函数y=|-x2+4x+5引的单调递减区间为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.(本小题10分)设集合A={x|3x-2>1,B={x2m≤x≤m+3}. (1)当m=-1时，求AnB,AUB. (2)若B≤A,求m的取值范围。 18.(本小题12分)已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{xx<1或x>b)(其中b>1). (1)求实数a,b的值： ②)解关于x的不等式6之21. 19.(本小题12分)已知二次函数f(x)=x2-mx+m-1(m∈R).f(0)=f(2) (1)求m的值： (2)求f(x)在区间[-2,2]上的最小值. 试卷第3页，共4页 20.(本小题12分)已知函数f)=x- (1)判断函数f(x)的奇偶性： (2)根据定义证明函数f(x)=x-1在区间(0，+∞)上单调递增. 21.(本小题12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2-2x (1)求函数f(x)的解析式并画出其图像： 4 3 2 -4:-3:-2:-1:0 1234x (2)设函数f(x)在[-2，a,(a>-2)上的最大值为g(a),求g(a). 22.(本小题12分)已知函数f6)=是定义在(-1,1)上的函数，f(-x)=-fx) 恒成立，且f)= (1)确定函数f(x)的解析式： (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数： (3)解不等式f(x-1)+f(x)<0. 试卷第4页，共4页