精品解析：福建省厦门市思明区厦门双十中学联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年（上）初三年第二次阶段练习试卷 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上，否则不予得分； 3．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，有只有一个选项正确） 1. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. ⊙O的半径为4，点A在⊙O内，则的长可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的对称轴是（ ） A B. C. D. 5. 已知：如图，点是的内心，连接并延长交于点，则下列命题中正确的（ ） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 6. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，一个蜂巢巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，，“会圆术”给出的长的近似值的计算公式，当时，（ ）（结果保留一位小数） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式的解集是 _____． 12. 在比例尺为的地图上，量得厦门到某地的距离约为，则厦门到某地的实际距离大约_________． 13. 如图，四边形是正方形，点在边上，，若线段绕点逆时针旋转后与线段重合，点在边上，则旋转角的度数是_________． 14. ∆ABC的三边长分别为6,8,10，则∆ABC的外接圆的半径为 _______ . 15. 如图：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，若，则的值为_________． 16. 如图，在矩形中，，以顶点为圆心，2为半径作，过边上的一点作射线与相切于点，且交边于点，连接，若，则_________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17 解方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，求的长度． 20. 如图，在中，是直径，点是圆上一点，在的延长线上取一点，连接，使．求： （1）求证：直线是的切线； （2）若，求扇形的面积 21. 如图，在边长为4的正方形中，点是边上一点，，连结，以为斜边作等腰，点在正方形内，连接； （1）①_________； ②_________； （2）求的长． 22. 综合与实践： 问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究． 探究发现：如图1，在中，． （1）操作发现 ：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接， ①_________， ②设，则_________（用含的式子表示）； （2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．请你在（1）的条件下，证明：． 拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形． 如图1中是黄金三角形． 如图2，在菱形中，，则菱形较长对角线的长_________． 23. 如图，是矩形的对角线． （1）求作，使得与相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设与相切于点，垂足为．若直线与相切于点，求的值． 24. 已知：顶点为的抛物线过点和 （1）求抛物线的函数表达式； （2）直线交轴于；交抛物线于两点（点在点的左侧）， ①若的面积是面积的两倍，求的值； ②以为直径作，若与直线所截弦长恒为定值，求的值． 25. 已知，四边形内接于，点在的延长线上． （1）如图，求证：平分 （2）如图，若是的直径，平分交延长线于，交于，连接 ①求的度数 ②若，面积等于，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年（上）初三年第二次阶段练习试卷 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上，否则不予