江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2023-2024学年高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题

绝密★启用前 陆慕高中高三12月数学阶段性教学质量调研测试 总分：150分 注意：请在答题卡上作答 一、单选题（本大题共8小题，共40分）】 1.已知集合A={x|log2x≤2}，B={xx2-x-2<0},则AUB= A.(0,2) B.(-1,2) C.(-o,4] D.(-1,4] 2.若a,b是夹角为60°的两个单位向量，1a+b与-3a+2b垂直，则2= 1 A.8 B时 C.8 3.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，该圆台侧面积为 3√5π，则原员锥的母线长为 4.2 B.√5 C.4 D.25 4.已知x,y取表中的数值，若x,y具有线性相关关系，线性回归方程为， y=0.95x+2.6,则a= 0 4 A.2.2 B.2.4 4.3 4.8 6.7 C.2.5 D.2.6 5.己知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(C,-1),若cosa= ·则 a+引 A.-3 B. 6- D.3 3 3 6.已知数列{a,}通项公式为a。= 3m2-2m+2,n≤7，若对任意neN,都有a>0,则实数：的取值范围 4n+94,n>7 是 A.te[3,+o) c侣 D.te 7.己知圆C:x2+y2=b2(b>0)与双曲线C2 x2y2 。方京=1(a>0,b>0,若在双曲线C,上存在点P,使得过 点P所作的圆C,的两条切线，切点为A,B,且∠AP8=,则双曲线C,的离心率的取值范围是 3 c.1,5] D.[V3,+o) 8.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,f(-x)=f(x+2):且当x∈[0川时，f(x)=x-x2+x. 则方程4f(x)-x+2=0所有的根之和为 A.6 B.12 C.14 D.10 二、多选题（本大题共4小题，共20分）（每题漏选得2分） 己知复数z=2+i,Z,=x+ⅵ(x,y∈R),(i为虚数单位)，三为z的共扼复数，则下列结论正确的是 A.z的虚部为-i B.z对应的点在第一象限 c.171-1 lzl D.若|z-31|≤1，则在复平面内2，对应的点形成的图形的面积为2π 0.己知a>0,b>0,a+2b=1,则 A.2+上的最小值为4 a b B.ab的最大值为 6 C.g+62的最小值为月 5 D.2°+4°的最小值为2√2 11.函数f(x)=sinox(o>0)在区间 _ππ 12'2 上为单调函数，图象关于直线x一2严对称，则 3 3 A,@= 4 B.将函数f(x)的图象向右平移 严个单位长度，所得图象关于y轴对称 C.若函数f(x)在区间 14π a,- 9 上没有最小值，则实数a的取值范围是 2π14π -99 D.若函数f(x)在区间 14π a 9 上有且仅有2个零点，则实数。的取值范围是[行，0 12.已知椭圆C: 4+616>0)的左右焦点分别为F,B,点P(W5,)在椭圆内部，点2在椭圆上，椭 圆C的离心率为e,则以下说法正确的是 A.离心率e的取值范围为 0, 2 B.存在点2，使得2F·2F2=0 巨时，12R1+12P1的最大值为4+6D. C.当e= 2 lOFI IeF,I 。一的最小值为1 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.若直线y=x+a与曲线y=e--b+1相切，则a+b= 14.杭州第19届亚洲运动会，于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行， 本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联 网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映 了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内 环弧长是所在圆周长的二，内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所在圆的半径 19th Astan Gaphes 之差)为1，则该扇面的面积为▲ Hangzhev 2022 15.一只钟表的时针OA与分针OB长度分别为3和4，设0点为0时刻，则△OAB的面积&关于时间1（单位： 时)的函数解析式为▲一，一昼夜内（即1e[0,24]时，S取得最大值的次数为▲一 16.已知函数f(x)=xe-1-lnx-ax,若存在x,>0,使得f(x)=0,则实数a的最小值为▲ 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(10分)已知正项数列{an}的前n项和为S。,a+a.=2Sn+2,数列{bn}满足b.=a。·3°. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)求数列{b}的前n项和T.· 18.(12分)定义域为R的函数f)=二2+口是奇函数 2*1+2 (1)求实数a的值： 2)若存在0 使得f(N5sin6cos0)+f(k-cos2o)>0成立，求实数k的取值范围.