广东省江门市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

江门一中2023-2024学年度第一学期10月考试 高三级 数学科考试 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知且，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 等差数列的前n项和为，若，，则（ ）． A. 27 B. 45 C. 18 D. 36 4. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 10 B. 5 C. 3 D. 4 6. 已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ） A 1 B. -1 C. 2 D. -3 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（ ）参考数据：， A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图所示，在正六边形中，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象向右平移个单位后得到的图象 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数x、y满足，则的最小值为3 D. 设x、y为实数，若，则的最大值为 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的最大值为1 C. 若方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围为 D 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且，则m＝______． 14 数列中，，且，则等于__________. 15. 如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m． 16. 已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.其中第17题满分10分，其他题目满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，． （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 18. 在中，内角，，的对边分别是，，，且满足，. （1）若，求的面积； （2）求的取值范围. 19. 设函数. (Ⅰ)当 ,且函数图象过（0,1） 时，求函数的极小值 (Ⅱ) 若函数在上无极值点，求的范围. 20. 如图，在四棱锥中，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 21. 教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在你生日当天存入1000元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为10%. （1）在你十八岁生日当天时，一次性取出金额总数为多少？（参考数据：） （2）当你取出存款后，你就有了第一笔启动资金，你可以用你的这笔资金做理财投资.如果现在有三种投资理财的方案： ①方案一：每天回报40元； ②方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； ③方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 你会选择哪种方案？请说明你的理由. 22. 已知函数. （1）若有两个零点，求的取值范围； （2）设，若对任意的，都有恒成立