北京市第一零九中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

2023-2024年度高一数学12月月考试卷 一、单选题（10道共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 8. 已知函数，对a，b满足且，则下面结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量.已知，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数互不相同，对满足，则对（ ） A. 2022 B. C. 2023 D. 二、填空题（5题共25分） 11. 函数的定义域是__________. 12. ______ 13. 已知，且，则的值是______. 14. 已知函数图象是连续不断，并且是上的增函数，有如下的对应值表 1 2 3 4 ①；②在上存在零点； ③有且仅有1个零点；④可能无零点则正确的序号为________． 15. 已知函数, ①当时，在上的最小值为__________； ②若有2个零点，则实数a的取值范围是__________. 三、解答题（共6题共85分） 16. 已知集合 （1）当时，求出；； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）判断函数在上单调性，并用定义证明； （3）直接写出函数的值域．（无需写出推理过程） 18. 已知函数， （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在内为增函数，求实数的取值范围. 19. 函数的定义域为，若对任意的，均有. （1）若，证明：； （2）若对，证明：在上为增函数； （3）若，直接写出一个满足已知条件的的解析式. 20. 已知函数. （1）若为偶函数，求a的值； （2）从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件a值构成集合A，若，求A. 条件①：是增函数； 条件②：对于恒成立； 条件③：，使得. 21. 对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则. （1）若，求； （2）若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组； （3）若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值. 2023-2024年度高一数学12月月考试卷 一、单选题（10道共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（5题共25分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】①③ 【15题答案】 【答案】 ①. ； ②. 或． 三、解答题（共6题共85分） 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析. （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）单调递减，证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）的递增区间是，递减区间是； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2）证明过程见解析 （3），（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）选①②，不存在；选①③，；选②③，． 【21题答案】 【答案】（1） （2）最大值为， （3）n的最大值为11 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$