精品解析：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023年北京陈经纶中学高二数学12月月考练习 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知等差数列中，，公差，如果，，成等比数列，那么等于（ ） A. 2或 B. C. 2 D. 3 4. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过坐标原点，则圆的方程可以为（ ） A. B. C. D. 5. 化简方程的结果是（ ） A B. C D. 6. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 7. 已知数列的前n项和，若数列中第项最大，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 8 8. 已知正三棱锥的底面的边长为2，M是空间中任意一点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 双曲线的渐近线方程为_________；若抛物线的焦点是双曲线C的右焦点，则________． 10. 设数列的首项，且则______. 11. 若等比数列满足，，则公比__________;前项_____. 12. 直线l过点且被圆C：截得弦长最短，则直线l的方程为________. 13. 已知抛物线C：的焦点为F，O为原点，点M是抛物线C准线上的一动点，点A在抛物线C上，且，则的最小值为________. 14. 心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为，，则关于这条曲线的下列说法： ①曲线关于轴对称； ②当时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）； ③越大，曲线围成的封闭图形的面积越大； ④与圆始终有两个交点. 其中，所有正确结论的序号是___________. 三、解答题：本题共2小题，共30分. 15. 已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 已知椭圆（）的长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆离心率； （2）直线过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年北京陈经纶中学高二数学12月月考练习 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】直线化为， 则斜率为1，故其倾斜角为. 故选：B 2. 已知，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量数量积运算法则计算即可. 【详解】因为，则，解得. 故选：A 3. 已知等差数列中，，公差，如果，，成等比数列，那么等于（ ） A. 2或 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式，进行基本量代换，求出公差d即可. 【详解】因为，，成等比数列，所以，即， 因为，所以，解得：d=2（d=0舍去）. 故选：C 4. 已知圆圆心在直线上，且圆经过坐标原点，则圆的方程可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆心，半径，即可求解. 【详解】圆的圆心在直线上，且圆经过坐标原点， 则圆心，半径， 对A，圆心为，半径为，A错误； 对B，圆心为，，B错误； 对C，圆心为，半径为，A正确； 对D，圆心为，D错误； 故选：C 5. 化简方程的结果是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间距离公式化简条件，再根据双曲线定义求解即可. 【详解】设，，则由已知得， 即动点P到两个定点A､B的距离之差的绝对值等于常数，又，且， 所以根据双曲线的定义知，动点P的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线. 设双曲线方程为：，则，所以， 所以，所以双曲线方程为， 即化简方程的结果是. 故选：D. 6. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层