精品解析：陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学2023-—2024学年九年级上学期期中考试数学试题

【初2024届】2023-2024学年度第一学期期中学科评价 数学 （时间：100 总分：120） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，已知，，那么下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知矩形中，为边上一点，于点，且，，，则的长为（　　） A. 5 B. C. D. 8 7. 抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以是（ ） A 先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B 先向右平移6个单位，再向上平移5个单位 C. 先向右平移3个单位，再向下平移14个单位 D. 先向左平移3个单位，再向上平移14个单位 8. 如图，直线是二次函数的图解的对称轴，则下列结论：①；②；③；④；⑤，，是指抛物线的三点，则，正确的是（ ） A. ②③⑤ B. ②④⑤ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 抛物线的顶点坐标是______． 10. 在正五边形中，连接，则的度数为______． 11. 如图，已知在中，，，，点、分别在边、上，且，若把的面积平分，则________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为______． 13. 如图，在菱形中，，，点为边上一点，且，在边上存在一点，边上存在一点，线段平分菱形的周长．则周长的最小值为______. 三、解答题（共12小题，计81分） 14. 计算： 15 解不等式： 16. 解方程组： 17. 解分式方程：． 18. 如图，中，，，在边上求作一点，使(用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法) 19. 年月日晚，感动中国年度获奖人物揭晓！他们是：钱七虎，邓小岚，杨宁，沈忠芳，徐淙祥，“银发知播”群体，徐梦桃，陈清泉，陆鸿，林占熺．在过去的极不平凡的年，他们或在危难中逆行，或在逆境中坚守，以凡人之力，书写中国人的年度精神史诗，感动了国人，震撼了世界．为培养全校同学奉献、无私、爱国精神，校团委决定从初三年级学生、、、这人中随机选择部分同学参加感动中国年度获奖人物事迹宣讲活动． （1）若随机选择人，则被选中的概率为______； （2）已知、为男生，、为女生，若随机选择人参加宣讲活动，用画树状图或列表的方法求人中至少有一名女生的概率． 20. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 21. 如图，菱形中，作、，分别交AD、AB的延长线于点E、F． （1）求证：； （2）若点恰好是的中点，，求的值． 22. 西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体皇家园林，公园中的怡心阁是园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度，借助测角仪与标杆测量怡心阁的高度：小明沿后退到F恰好看到标杆顶端C与怡心阁的顶端A重合，小明继续后退到点H用测角仪测得怡心阁顶端A的仰角为，已知小明的眼睛到地面的距离，，，，B、D、F、H在同一直线上，和均与垂直，测量示意图如图所示，请你根据以上测量信息，求怡心阁的高度．（参考数据：，，，结果精确到1米） 23. 如图，已知在中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的值． 24. 如图，抛物线的顶点坐标为点，交轴于点交轴于点，点是抛物线对称轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点C作轴于点，是否存在这样一点，使得以、、为顶点三角形和相似，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由． 25. 在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度后得到，点，的对应点分别是，． （1）如下图，当点恰好在上时，则______； （2）如下图，若，点是边的中点，试说明四边形是平行四边形； （3）若，连接，，在旋转的过程中，的面积是否存在最大值?若存在，请求出其面积最大值：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【初2024届】2023-2024学年度第一学期期中学科评价 数学 （时间：100