广东省江门市广雅中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（A卷）

江门市广雅中学2023—2024学年高一上学期12月份 数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集是自然数集，集合，.则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若角的终边与单位圆交点，则=（ ） A. B. C. D. 不存在 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A B. C. D. 6. 下列说法中，错误是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C 若，，则 D. 若，，则 7. 函数的图像大致是（ ） A B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列式子中成立是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 角终边在第二象限或第四象限的充要条件是 B. 圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是 C. 经过4小时时针转了 D. 若角与终边关于轴对称，则 11. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知，函数，，若，则下列成立的是（ ） A. ， B. C. D. 三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域是____________. 14. 已知某个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长为________． 15. 函数，且，则__________ 16. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______． 四.解答题（共6题，共70分，解答时请写出必要的文字说明、演算过程、推理步骤） 17. 求值： （1） （2） 18. 已知 （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求. 19. 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求的最小值． 20. 设，函数（）． （1）若函数是奇函数，求a的值； （2）请判断函数的单调性，并用定义证明． 21. 某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数（，k，a是常数）的图象，且． （1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？ （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到） 22. 已知函数. （1）若，求在区间上的值域； （2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围. 江门市广雅中学2023—2024学年高一上学期12月份 数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABD 三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 四.解答题（共6题，共70分，解答时请写出必要的文字说明、演算过程、推理步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）9 【20题答案】 【答案】（1） （2）函数在上为增函数，证明见解析. 【21题答案】 【答案】（1） （2）上午11：00服药 （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1