辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二上学期第二次月考测试数学试题

2023一2024学年度（上）第二次月考测试试愿 高二数学 本试卷共4页，22题.满分150分.考试用时120分钟 一.单项选择题（本愿共8小愿，年小燃5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.以(0，-1)为愿心，2为半径的圆的标准方程是（) A2-(+=21B.x2+0+1y=4 C(x+1°+y=2\D.(+旷+y=4 2抛物线x2=8y的准线方程是() A.x=-4 B.x=-2 C.y=-4 D.y=-2 3.两条不同直线4,2的方向向量分别为m=(11,-2),=(2,-2,1),则这两条直线（) A相交或异面 B.相交 C.异面 D.平行 4.一个动圆的圆心在抛物线y=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点() A(0,2) B.(0,-2) c.(2,0) D.(-2,0 5.已知△ABC的顶点A(-2,1),AC边上的高BE所在直线方程为x+y-5=0,AC边上中线所 在的直线方程为3x-5y+1=0,则高BE的长度为() B.2 C.25 D.35 2 6与圆A:(x+5)+y2=49和圆B:(x-5)}+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为（) A上=1 34 916 c-=10s-D.号=x≥3) 916 916 7双曲线C:手茶-6>06>0的左、右焦点为，，者点P在双自线右支上，且 P=7PF引，则双曲线C离心率的值不可能是（) 高二数学试卷第1页（共4贞） A号 B c 8己知椭圆c:之y =1a>b>0)的右焦点为F(c.b>g),上顶点为B,直线1， 亨 3V5x-4y-21=0交椭圆于P,2两点，若F恰好为△BPQ的重心，则椭圆的离心率为() B C 2 0 5 二，选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.己知椭圆三+上-1，F,￡分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，下列说法 43 正确的是() A椭四的离心率为， BP的最小值为1CPR+P=2D.0≤LRPR≤写 10.己知点P是抛物线C:y2=16x上任意一点，过C焦点F的直线1与其交于A,B两点， 则下列说法正确的是() A焦点为F(4,0) B.当1的斜率为1时，AB=16 C点M(6,4),则PM+PF时的最小值为10 D过点(0,2)与C有1个公共点的直线有3条 11.下列说法正确的是（) A已知点4,12，同，若过Po)的直线1与线段AB相交，则I倾解角ce匠 B.“a=1”是“直线g-y+1=0与直线x一y-2=0互相平行”的充要条件 C.曲线G:x+y+2x=0与C2：x2+y2-4x-8y+m=0恰有4条公切线，则实数m∈(4,20) D.盟+少=2上有且仅有2个点到直线：x-y+1=0的距离都等于 2 12.已知双曲线C: 亡上=1的左、右顶点分别为4，B,左、右焦点分别为R,尽，点P 84 为C上任意一点，则下列说法正确的是（) 高二数学试卷第2页（共4页） 2 A双曲线C的渐近线方程为y=土 2x B.若PFl=2(2+1,则|PF=2或PF=2(2N2+1 C点P到C的两条渐近线距离之积为号 D.过F被双曲线C截得弦长为42的直线有且仅有2条 三.填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离等于 14.己知平面a的一个法向量为n=(-1,0,),直线1的一个方向向量为v=(0,1),则1与a皮 角的正弦值等于— 15.已知双曲线C的焦点在x轴上，离心率为 ,焦点到一条渐近线的距离为1，则C的标准 2 方程为 16.已知直线1与圆x2+y2=4交于A(名，片)，B(名2，y2)两点，且AB=23,则3x+4y-10+ 3x2+4y2-10的最大值为 四.解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演箅步骤） 17.(10分)(1)已知双曲线C的渐近线方程为3x士4y=0,求C的离心率. (2)已知eR,若方程 y2 =1表示双曲线，求1的取值范围， +1元+2 18.(12分)已知圆C的圆心在直线x+y+1=0上，点A(L,0),B(3,-2)都在圆上 (1)求圆C的方程： (2)求过点P(3,4)且与圆C相切的直线1方程. 高二效学试卷第3页（共4页） 3 19.(2分)已知抛物线C:y=2pr(p>0),过C的焦点F的直线1与C交于4，B两点 (1)若点2(m,2)在抛物线C上，且到抛物线的准线距离为2，求抛物线C的方程： (2)若直线1的斜率为1，线段AB的中点纵坐标为2，求抛物线C的准线方程， 20.(I2分)在三棱柱ADE-BCF中，平面ABCD⊥平面ABFE,四边形MBCD是矩