精品解析：江西省上饶市婺源县婺源中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题卷 时间：120分钟 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在轴的右侧 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象与轴的交点坐标为和 D. 函数的最小值为 4. 关于的方程的根是，，（，，均为常数，）则关于的方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当直线与该图象恰有三个公共点时，则 D. 关于x的方程的所有实数根的和为4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 设，是一元二次方程的两根，则_______． 8. 在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b值为_____． 9. 二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 则二次函数在时，_______． 10. 如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是_____． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是________． 12. 如图，在中，，点D为的中点，，绕点D旋转．、分别与边、交于E、F两点．下列结论：①；②；③；④AD与EF可能互相平分．其中，正确的结论是________．（填序号） 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程：（1） （2） 14. 在网格中仅利用没有刻度的直尺画图： （1）画的平分线； （2）在上找一点，使的值最小． 15. 已知抛物线与轴有两个不同的交点. (1)求的取值范围； (2)若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由. 16. 如图，抛物线交x轴于、B两点，其对称轴为直线，交y轴于点C，点P在抛物线上，横坐标设为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围． 17. 已知点是二次函数图象上的点． （1）求二次函数图象顶点坐标； （2）当时，求函数最大值与最小值的差． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知：二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求Р点坐标． 19. 已知关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+x1x2，求实数m的值． 20. 如图，在中，是边上一点(点与、不重合)，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连结． （1）求证：； （2）当时，求度数． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为元时，每天可销售y件商品，商场获得的日盈利是w元，请分别写出y关于x的函数关系式及w关于x的函数关系式； （2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的售价定为多少元，商场日盈利最大，最大利润为多少？ 22. 已知抛物线与x轴交于点和点B，与直线交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的解析式及点M的坐标； （2）点P为直线上方抛物线上一点，连接，，当面积取最大值时，求点P的坐标． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，点O是等边内一点．将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．已知． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题卷 时间：120分钟 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分