精品解析：湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

慈利一中2023年下学期高二年级第二次月考 数学试卷 本试卷共4页，22题 总分：150分 时量：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 3. 直线与圆交于，两点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅游，记事件“只去甲草原”，事件“至少去一个草原”，事件“至多去一个草原”，事件“不去甲草原”，事件“一个草原也不去”.下列命题正确的是（ ） A. E与G是互斥事件； B. F与I是互斥事件，且是对立事件； C. F与G是互斥事件； D. G与I是互斥事件. 5. 已知，为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则的面积为（ ） A B. C. 4 D. 6. 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则（ ） A. 该圆锥的体积为； B. 该圆锥的侧面积为； C. ； D. 的面积为2. 7. 冬残奥会闭幕式上，中国式浪漫再现，天干地支时辰钟表盘再现，由定音鼓构成的“表盘”形象上，名残健共融表演者用行为模拟“指针”每圈个时间刻度的行进轨迹．若以图中点与圆心连线为始边，某时刻指向第，，名残健共融表演者的“指针”为终边的角分别记为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若函数只有一个零点3，那么函数的零点是（ ）． A. B. C. D. 10. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率，从两袋各摸出一个球，则（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球中恰有1个红球的概率为 C. 2个球至多有一个红球的概率为 D. 2个球中至少有1个红球的概率为 11. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是周期函数 C. 在区间上单调递增 D. 最大值为2 12. 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”在鳖臑中，，，其外接球的体积为，当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 点到平面的距离为 D. 内切球的半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________. 14. 直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为______. 15. 已知点A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为________． 16. 是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，当面积最小时，点的坐标是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求适合下列条件椭圆的标准方程： （1），，焦点在轴上； （2）与椭圆有相同的焦点，且经过点 18. 设直线方程为，． （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）当时，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求的值. 19. 设平面向量，，函数. （1）当时，求函数的值域； （2）若锐角满足，求的值. 20. 如图，正三角形 与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． （1）求证：； （2）求点 到平面 的距离； （3）已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出的值． 21. 2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成