广东省江门市广雅中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题B卷

江门市广雅中学2023—2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 命题人：吴春尧 审题人：王慧娇 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。 2.作管选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按要求作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小愿给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知函数，则的要点存在于下列哪个区间内（ ） A. B. C. D. 3.函数的图象如图1所示，函数的解集是（ ） 图1 A. B. C. D. 4.若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5.下列说法错误的是（ ） A.若，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 6.若两个正实数x，y满足且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.设，当时；当时，例如，则“，或，”是“”的（ ）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 8.定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.已知集合，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 有4个真子集 10.以下判断正确的有（ ） A.函数的图象与直线的交点最多有1个 B. 与是不同函数 C.函数的最小值为2 D.若，则 11.若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数令，则（ ） A. 的值域是 B.若有1个零点，则或 C.若有2个零点，则或 D.若存在实数满足，则的取值范围为（2，3） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，且，则的最小值是___________. 14. _________ 15.已知奇函数满足，当时，，则_________. 16.已知函数，若方程有5个不等实根，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知集合，. （1）若，求、； （2）若，求实数的取值范围. 18.（12分）（1）已知，，求，的取值范围； （2）已知，且，，试比较：与的大小. 19.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，的最大值为1. （1）求m，n的值； （2）判断在上的单调性并用定义证明. 20.（12分）某公司生产一类新能源汽车零件，且该零件的年产量不超过35万件，每万件零件的计划售价为16万元.生产此类零件的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元年，每生产万件零件需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的汽车零件全部售罄. （1）求年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注，年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）求该公司获得的年利润的最大值，并求此时该零件的年产量. 21.（12分）已知函数. （1）求的定义域，并求，，，的值； （2）观察（1）中的函数值，请猜想具有的两个性质，并选择其中一个加以证明； （3）解不等式：. 22.（12分）已知函数. （1）判断的奇偶性并求的单调区间；（不需证明） （2）设函数，若有唯一要点，求的取值集合； （3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 江门市广雅中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一年级数学科B卷评分标准 1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.A 9.BCD 10.AD 11.AC 12.ACD 13.4 14.8 15.2 16. 17.【详解】（1），，， . （2） ①若； ②若 综上所述：实数的取值范围为 18.【详解】（1）∵，， ∴，. ∴，即. 又，，∴. （2）， 因为且， 所以； 又因为，所以，，所以. 19.【详解】（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数， 所以，得，∴，当