河南省济源市济源高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

一、选择题 2022-2023学年河南省济源市高级中学高一下学期3月月考 数学 ：（共 12小题，满 60 ，每小题 5 ） 1.已知复数 a+ i2- i 纯虚数 (i 虚数单 )，则实数 a等于 A. - 2 B. 2 C. 12 D. - 1 2.下列说法正 的 ( ) A.若 a与 b  共线，则 a = b  或者 a =-b  B. 若 a ⋅ b  = a ⋅ c，则 b  = c C. 若ΔABC中，点P满足 2AP  =AB  +AC  ，则点P为BC中点 D.若 e1  ，e2  为单 量，则 e1  = e2  3.已知复数 z满足 z2- 4i = 11 10 + 1 5 i，则复数 z的共轭复数为 ( ) A. 3- 4i B. 3+ 4i C. - 3- 4i D. - 3+ 4i 4.已知点O 0,0 ，A 1,2 ，B 4,5 ，且满足OP  =OA  + tAB  ，若点P x轴上，则 t等于 ( ) A. 14 B. 2 3 C. - 2 3 D. - 1 4 5. ΔABC中，若AB= 3，BC= 13，AC= 4，则AC边上的高为 ( ) A. 32 2 B. 3 2 3 C. 3 2 D. 3 3 6.如图，从气球A上 得正前方的河 的两 B,C的俯角分别 为 75°,30°，此时气球距 的高 60m，则河 的宽 BC 等于 ( ) A. 240 3- 1 m B. 180 2- 1 m C. 120 3- 1 m D. 30 3+ 1 m 7.已知 量 a，b  其中 a = 2，b   = 2，且 (a − b  )⊥ a，则 量 a b  的夹角 ( ) A. π4 B. π 2 C. 3π 4 D. π 8. 锐角三角形中，a、b、c分别 内角A、B、C的对边，设B= 2A，则 ab 的取 围 (　　) A. 33 , 2 2  B. ( 2,2) C. ( 2, 3) D. (0,2) 9. (多 )已知 M= m m= in,n∈N ，其中 i为虚数单 ，则下列元素 于 M的 ( ) A. 1- i  1+ i  B. 1- i1+ i C. 1+ i 1- i D. 1- i  2 60m A B C 30° 75° 数学试卷 第 1页（共 4页） 10. (多 )设 a、b  两个 零 量，则下列描述正 的有 ( ) A.若 a + b   = a - b   ，则存 实数 λ 得 a = λb  B. 若 a ⊥ b  ，则 a + b   = a - b    C. 若 a + b   = a + b   ，则 a b  方 上的投影 量为 a  D.若存 实数 λ 得 a = λb  ，则 a + b   = a - b    11. △ABC中，若 lgsinA- lgcosB- lgsinC= lg2，则该三角形的形状 ( 　) A.直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形 12.已知 量 a  ，b  满足 |a| = 2，|b  | = 1，若不等式 |a - xb  |≥ a + b   对任意实数 x恒成 , 则 a  与 b  的夹角为 ( ) A. π4 B. π 3 C. 2π 3 D. 3π 4 二．填空题：（本题共 4小题，满 20 ） 13.已知 量 a，b  满足 a = 1，b   = 2，a与 b  的夹角为 60°，则 2a - b   的 为______. 14. △ABC中，已知C= 120°，sinB= 2sinA，且△ABC的 积为 2 3，则AB的长为______． 15.已知△ABC的 积为 3 15，且AC-AB= 2，cosA=- 14 ，则BC的长为________． 16.如图 ΔABC中，∠BAC = 60 °，AB = 4，AC = 6，AB  = 2AD  ，AE  = 2EC  ，EF  = 2FD  ，则 BF  ⋅DE  的 为 . 三、解答题：（本题共 6小题，满 70 .解答应写出文字说明、证明过程或 算步骤 ） 17. (本题 10分)如图， 于A处的信息中心 悉： 其正东方 相距 40 里的B处有一艘渔船 ， 原 等待营救.信息中心 即把 息 知 其南 西 30°，相距 20 里的C处的